A Game（区间DP）

 1 /*
 2 问题 两人轮流从一个数组的头或者尾选择一个数累加，并且将其删除，问先手累加的数最大是能多少
 3 抽象问题 由于每次只能从数组首/尾拿走一个数，所以小Hi和小Ho在任何时候面对的残局都只可能是一段连续的子数组A[i..j]。
 4 变量 i j 最多能获得的得分，其中i，j表示区间端点下标 
 5 定义状态 我们不妨用f[i][j]表示当面对A[i..j]，先手最多能获得的得分。
 6 并且如果我们能计算出所有f[i][j]的值，那么显然f[1][n]就是最终答案。
 7 状态转移 
 8 i=j时，f[i][j]=A[i];
 9 i<j时，此时先手面临A[i...j],若取A[i],则后手面临A[i+1...j],最多能得f[i+1][j]分，那么先手当前得分为 
10 区间和减去后手最多得分（其实此时的后手也是先手，因为都符合每次都作出最优选择的条件） 
11 即sum(A[i...j]) - f[i+1][j];
12 同理，若先手取A[j],则为sum(A[i...j]) - f[i][j-1];
13 
14 接下来就是写代码了（废话），我想说的是，状态方程虽然列出来了，怎么用也是需要思考的
15 我的做法是推理，要想计算f[i][j]需要先计算f[i+1][j]和f[i][j-1]
16 容易看出，i需要递减循环，j需要递增循环
17 故得出代码如下 
18 */ 
19 #include<stdio.h>
20 int max(int x, int y){
21     return x > y ? x : y;
22 }
23 int min(int x, int y){
24     return x > y ? y : x;
25 }
26 int n,A[1010],sum[1010],f[1010][1010];//大数组开成全局 
27 int main()
28 {
29     int i,j;
30     while(scanf("%d",&n) != EOF)
31     {
32         sum[0]=0;
33         for(i=1;i<=n;i++){
34             scanf("%d",&A[i]);
35             sum[i] = sum[i-1] + A[i];
36         }
37         for(i=n;i>=1;i--){
38             for(j=1;j<=n;j++){
39                 if(i == j)
40                 f[i][j]=A[i];
41                 else if(i < j)
42                 f[i][j]=sum[j] - sum[i-1] - min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
43                 //f[i][j]=max(sum[j]-sum[i-1] - f[i+1][j],sum[j]-sum[i-1] - f[i][j-1]);
44                 //i > j无需处理 
45             }
46         }
47         printf("%d\n",f[1][n]); 
48     }
49     return 0;
50  }