题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1025
【题目大意】
求一个字符串删去任意字符可以构成多少个不同的回文串
【分析】
区间dp。传送门
dp[i][j] 代表从字符i到j， 分两种情况，s[i] != s[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]；s[i] = s[j] 时，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] +1。
你想啊，当s[i] != s[j] 时，dp[i][j] 根据最优子结构性质可以写成dp[i+1][j] + dp[i][j-1]，但是有重复的部分，就是以i+1和j-1为端点的，所以需要减去dp[i+1][j-1];
当s[i] = s[j] 时，为什么不用减去dp[i+1][j-1]呢？这是因为s[i] = s[j] 呀，dp[i+1][j-1]可以加上两个端点的字符构成新的回文串。那为什么要加1呢？第i和第j两个单独的字符也可以构成回文串。
【代码】
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; char s[65]; LL dp[65][65]; int main() { int t, i, j, cas = 0; cin>>t; while(t--) { scanf("%s", s); int m = strlen(s); memset(dp, 0, sizeof dp); for(int k = 1; k <= m; k++) for(i = 0; i+k <= m; i++) { j = i + k - 1; if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]; else dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1; } printf("Case %d: %lld\n", ++cas, dp[0][m-1]); } return 0; }
