题目大意
求区间[x，y]中所有元素的因数和（x<=y）
思路
如果这道题太难了，来看看另一道简单的题：
给你很多个数N，需要你算出这些数所有约数的和。（N的约数指能整除N的正整数），例如12的约数有1,2,3,4,6,12。所以约数和为1+2+3+4+6+12=28。
（1）50分的代码，打表实现
#include<cstdio> const int maxn=5000010; int t,n,s[maxn]; int main(){ for(int i=1;i<=maxn;i++) for(int j=i;j<=maxn;j+=i) s[j]+=i; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); printf("%d\n",s[n]); } return 0; }
（2）枚举+卡常数+记忆化
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline const int read(){ register int x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int T,v,f[100000010]; inline int go(){ int i,sum=0; for(i=1;i*i<v;i++) if(v%i==0) sum+=i+v/i; if(i*i==v) sum+=i; return sum; } int main(){ T=read(); while(T--){ v=read(); if(!f[v]) f[v]=go(); printf("%d\n",f[v]); } return 0; }
虽然并没有什么卵用
但我们可以冷静下来想一想
既然本题求的是区间约数和，我们首先想到的方法就是用前缀和的思想，ans [x~y]=ans[1~y] – ans[1~x-1]
求1~n的约数和，用的是这种方法：
1:1/2=0 sum=1
2:2/2=1 2/3=0 sum=1*2+2=4
3:3/2=1 3/3=1 3/4=0 sum=1*3+1*2+3=8
4:4/2=2 4/3=1 4/4=1 sum=2*2+1*3+1*4+4=15
它的正确性很好证明
n/a的值就是1~n这些数中以a为因数的数的个数，再乘以a即因数和
最后加上n是由于n本身是n的因数
所以Σ(i=1,n)n/i*i就是结果
然后我们就有了60分的代码（why，也许你想问）
#include<iostream> using namespace std; long long l,r,al,ar; long long work(long long a){ long long result=0; for(long long i=2;i<=a;i++){ if(a/i==0)break; result+=(a/i)*i; } result+=a; return result; } int main(){ cin>>l>>r; al=work(l-1); ar=work(r); cout<<ar-al; }
很明显这种方法会超时呢（美丽的TLE）
但其实这题思路是没毛病的，但是TLE的问题说明代码需要优化加速（怎么加，你告诉我）
用等差数列优化
首先根据之前的发现，以4为例，会发现4/3=1,4/4=1，到待除的除数较大时以a为因数的数的个数会呈现很长一段的相等局面，同样的，在别的数字上也会出现类似的情况，而且数字越大，这种情况的出现越多，我把3,4分别叫做本例中情况的左右边界。而且不难发现这种情况的连续序列中的a都是等差的，差为一，所以可以直接利用等差数列求和（这么巧！！！）
就是下面这个弱智的小学生公式
所以我们只需要枚举一下左右边界即可
代码就不给了啊
