题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
题解
一道树形DP的题，难度也不算太大。
首先考虑第一问：因为给的是中序遍历，所以可以枚举根节点，继而得出左右子树，然后按定义递归求解（这里要记忆化搜索，不然递归层数会很吓人（可能是TLE也可能是RE））。
转移方程：f(l,r)=max(f(l,i-1)*f(i+1,r)+si)(i当然是枚举的根节点了)
然后是第二问：在更新最优解的时候，可以把该子树的根节点存下来，然后就可以递归输出了。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 struct edge 4 { 5 int v,next; 6 }e[305]; 7 int head[305],f[305][305],ino[305],s[305],root[305][305]; 8 int calc(int l,int r) 9 { 10 if(l>r)return 1;//空树 11 else if(~f[l][r])return f[l][r];//记忆化 12 else if(l==r)return s[l];//叶节点 13 int ans=0; 14 for(int i=l;i<=r;i++)//枚举根节点 15 { 16 int x=calc(l,i-1)*calc(i+1,r)+s[i]; 17 if(x>ans) 18 { 19 root[l][r]=i; 20 ans=x; 21 } 22 } 23 return f[l][r]=ans; 24 } 25 void print_tree(int l,int r) 26 { 27 printf("%d ",root[l][r]); 28 if(l<=root[l][r]-1)print_tree(l,root[l][r]-1);//输出左子树 29 if(root[l][r]+1<=r)print_tree(root[l][r]+1,r);//输出右子树 30 return; 31 } 32 int main() 33 { 34 int n; 35 memset(f,-1,sizeof(f)); 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 scanf("%d",&s[i]); 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 root[i][i]=i; 41 printf("%d\n",calc(1,n)); 42 print_tree(1,n); 43 return 0; 44 }
