给定n，(n<=10^3)，然后输入n的数a[i]，（a[i]<=1e10），求ans=(a1+a2+a3...an)! / (a1!*a2!*a3!...an!) 的结果的最一位数。
适用问题，n种物品，求全排种类，结果%10。
猜想1，斯特林公式，斯特林公式虽然误差越来越小，但是最后一位的误差是难以消除的，虽然求位数还稳，但是求最后一位几乎不会对。
猜想2，a[]达到一定程度，答案是0，此种情况必须保证ans的2因子和5因子数都>0，小范围唯一分解，但依然有30%数据过不去。
猜想3：唯一分解，但是素数太多，而且又得具体到每一个的逆元，难以实现。
猜想4：将ans转化为5的倍数*非5的倍数，以及2的倍数以及非2的倍数，然后剩余定理得计解。
即，将ans%10，改为%素数p，p=2时：ans2=ans%2； p=5时：ans5=ans%5，然后中国剩余定理得到ans%10；
以5为例，算出分解后5因子的个数x：令ans5=((5^x) *y)/z%5，如果x>0，则ans5%5=0；否则得到分子的y和z。 得到ans5=(y/z)% 5。
得到x的具体实现：
以5为例，N！= (5^x)*y ，则x=N/5+N/5/5+N/5/5/5...。对于不是5的倍数的部分，以5为循环节计算。
坑点在于：5的倍数里面的数一定要算干净，所以要一层一层继续算系数，如：100=5*5*2，这个2是有用的，我就是这里没想到然后挂了。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11...=1，2，3，4，1*5，1，2，3，4，2*5，1... (循环节为5) = [ (24%5)^ (n/5) ]%5 * (5^x) * 1*2*3 ...（后面的123是系数）
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> using namespace std; #define ll long long ll a[10],ans2,ans5, x[1100],sum; int qpow(int n,ll m,int Mod) { int res=1;n%=Mod; while(m){ if(m&1) res=n*res%Mod; n=n*n%Mod; m>>=1; } return res; } void get(int opt,ll x,int sig) { ll tmp=x; if(sig==1||sig==-1){ if(tmp){ a[opt]+=sig*(tmp/opt); tmp/=opt; } if(tmp){ get(opt,tmp,1*sig); //5的倍数的系数不要搞忘 get(opt,tmp,2*sig); } } else{ tmp=1; for(int i=1;i<opt;i++){ tmp=tmp*i%opt; } tmp=qpow(tmp,x/opt,opt); for(ll i=(x/opt)*opt+1;i<=x;i++) tmp=tmp*(i%opt)%opt; if(opt==2&&sig==2) a[6]=a[6]*tmp%opt; if(opt==5&&sig==2) a[7]=a[7]*tmp%opt; if(opt==2&&sig==-2) a[8]=a[8]*tmp%opt; if(opt==5&&sig==-2) a[9]=a[9]*tmp%opt; } } int main() { int T,n; scanf("%d",&T); while(T--){ sum=0; ans2=ans5=0; a[2]=a[5]=0; a[6]=a[7]=a[8]=a[9]=1; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&x[i]); sum+=x[i]; } get(2,sum,1); //正数表示在分子 get(2,sum,2); get(5,sum,1); //1表示2或5的幂，可以加。 get(5,sum,2); //1表示非2或5的幂。 for(int i=1;i<=n;i++){ get(2,x[i],-1); //负数表示在分母 get(2,x[i],-2); get(5,x[i],-1); get(5,x[i],-2); } if(a[2]>0&&a[5]>0){ //下面的可以不算，但是算也花不了多少时间。 printf("0\n"); continue; } ans2=qpow(2,a[2],2); ans2=ans2*a[6]%2; ans2=ans2*qpow(a[8],1,2)%2; ans5=qpow(5,a[5],5); ans5=ans5*a[7]%5; ans5=ans5*qpow(a[9],3,5)%5; printf("%lld\n",(5*ans2+16*ans5)%10); } return 0; }
