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2018年美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM) B题解题思路

时间:2018-02-14 11:47:31      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:abi   法语   基本应用   解题思路   表达   逻辑回归   nes   计数   arcmap   

老套路,把我们在解决B题时候采用的思路分享给大家,希望大家能学到点东西~~~

B题思路整理:
Part1:
先整理出说某种语言多的十个国家给找出来,或者说是把十种语言对应的国家找出来

然后再对各个国家的人口进行求和,我们大概可以估计出说某种语言的人口数

再去描述一下该说语言的人口数是如何变换的(参考世界人口数据1960-2016)

再去参考全球移民数据

再利用arcmap工具描绘人口迁徙的路线,可以对人口进行一些预测

Part2:
该问属于选址优化类问题,必然会有很多影响因素,比如公司选择的地址和国家经济发展水平有关系,这个就
牵扯到我们之前提到的影响因素,和原材料有关系,我们再进行选址,所以我们可以把选址定义为一个评价类
问题,评价类问题我们可以采用一些算法来做,比如神经网络算法做评价等等,看我们擅长哪一类做评价的算法来做
再根据这些数据来做评价,以便我们来选择某一国家作为地址

做优化就涉及到多少的问题,这个时候我们采用粒子群算法,模拟退火算法,遗传算法等等来做优化,基本应用就是为了
达到极小值,在有限的情况下节约资源,建的办公室要达到最少来进行一个优化

Part3:
备忘录这块,我们主要考虑公司是如何运营的,我们只需要把前面所做的做一个基本的总结,比如我们第二问得出要设置多少个办公室
办公室地点设置哪里合适,为什么在这里设置等等,这样我们能对备忘录做个具体的分析,这个等于是对前两问做个综合的解决

所以最后我们针对Part1,我们可以构建一个预测模型,基于一个小样本,我们可以采用灰度预测的方法,当然我们也可以采用回归预测的方法
对于Part2而言,优化类问题,选址优化,选址类问题我们可以采用评价类算法进行选址就可以了,优化的话我们可以选择一些粒子群算法,模拟退火算法,遗传算法
这样可以显得我们的模型更高大上一些

总结:

通过建立三个模型,分别对三个方案进行了评价。首先,我们对其人口数进行一个宏观预测,这里我们选择使用多项式逻辑回归预测和时间序列组合来进行求解,通过收集和分析爬取,获得了世界各国人口数据,通过抽取了人口最多的前40个国家,并结合其国家母语与第二语言数据作为代表进行分析与预测。由于一个国家的人口变化是由很多因素决定的。社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平等都能严重影响社会人口发展过程。如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚,它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算的。因此,我们考虑使用灰色预测(GM(1,1))模型来解决。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方法,在形式上是单数列预测,只运用研究对象自身的时间序列建立模型,与其相关联的因素没有参与建模。此时我们将会建立一个人口增长模型,通过该模型我们可以预测国家的人口变化情况是否科学可行。最终通过求解,我们预测出未来五十年部分国家的人口变化情况,从求解结果来看,未来五十年以英语为母语的人数和英语使用者的总人数成上升的趋势,并且通过建立灰色预测人口模型,利用1960~2016年全球人数统计数据,把原始数据做了进一步的处理,预测出五十年后的语言排名分别是:英语,汉语,印度语,阿拉伯语,西班牙语,葡萄牙语,俄语,日语,德语,法语,当前十大名单中的任何一种语言会被另一种语言所取代,因为这十种语言的使用人数在未来预测中虽然有8种呈增长态势,但Punjabi,Russian,Portuguese,German,Japanese,Bengali国家经过模型求解可预测出其会被取代。同理,继续使用灰度预测模型对未来五十年全球人口和人口迁移进行预测,得出了一个迁移人口数量预测模型,通过求解人口增长模型,我们可以得出这些语言的地理分布在同一时期发生了变化。从预测结果来分析,我们可以得出当前十大名单中除Bengali,Punjabi,两种语言外其余8种语言人数都随时间增长而增加的结论。

在确定未来语言使用者使用的情况后,我们要考虑国际办事处的设立点,建立适当的设立点存在许多制约因素,包括社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平等,我们利用层次分析法推理出的结论,我们建议将办事处建在中国北京中关村,办公室使用英语和汉语两种语言,在短期和长期上有所不同。短期:仅使用英语和汉语两种语言;长期:根据客户使用的特定语言比重,选择比重多的语言(不包括英语和汉语)增加到办公室的使用上;考虑到全球通讯性质的不断变化,为了节省客户公司资源,以获取不同条件下建立设立点数量的策略。虽然这也是一个多目标的问题,但与以前的模型不同,以节省资源和社会效益最大化为目标,设立办事处数量平衡点,并且考虑到各种制约因素,我们把问题进行抽象处理,惊奇的发现该问题和传统的01背包有着某种内在联系,我们通过使用遗传算法来获得不同条件下的调制策略,在有限的情况下节约资源,以达到建立的办事处最少的目的。我们团队建议该公司开设少于六个国际办事处,需要附加的信息有办事处的外交关系发展以及收益情况,为了便于为客户提供建议,我们制定了详细的解决方案。

总之,我们使用编程和启发式算法来解决未来语言人口使用问题和调整策略。实现起来相对容易,对现实具有重要的指导意义。

2018年美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM) B题解题思路

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原文地址:https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/8448020.html

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