令$f(x) = x^{2^{k}-1}$，我们可以在$O(k)$的时间内求出$f(x)$。
如果对$1$到$n$都跑一遍这个求解过程，时间复杂度$O(kn)$，在规定时间内无法通过。
所以需要优化。
显然这是一个积性函数，那么实际上只要对$10^{6}$以内的质数跑$O(k)$的求解过程。
而$10^{6}$以内的质数不到$8*10^{4}$个，优化之后可以通过。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int f[N];
int c[N];
int ans;
int Pow(int i, int k, int m){
int p = i, q = p;
rep(j, 1, k - 1){
q = 1ll * q * q % m;
p = 1ll * p * q % m;
}
return p;
}
int cal(int x, int k, int m){
if (~f[x]) return f[x];
else return f[x] = Pow(x, k, m);
}
class Powerit {
public:
int calc(int n, int k, int m){
memset(f, -1, sizeof f);
ans = 0;
rep(i, 1, 1e6){
for (int j = i + i; j <= 1e6; j += i) c[j] = i;
}
ans = cal(1, k, m);
rep(i, 2, n){
int x = c[i], y = i / c[i];
if (x == 1){
ans = ans + (f[i] = cal(i, k, m));
ans %= m;
continue;
}
f[i] = 1ll * cal(x, k, m) * cal(y, k, m) % m;
ans = ans + f[i];
ans %= m;
}
return ans;
}
};
