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P2483 【模板】k短路([SDOI2010]魔法猪学院)

时间:2018-02-16 15:02:41      阅读:217      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:gpo   启发式   学院   scanf   algorithm   sdoi   amp   top   push   

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!

注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式:

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式:

一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
输出样例#1: 复制
3

说明

有意义的转换方式共4种:

1->4,消耗能量 1.5

1->2->1->4,消耗能量 4.5

1->3->4,消耗能量 4.5

1->2->3->4,消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。

所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。

 

看看标签NOI/NOI+/CTSC的,感觉好难啊……

很显然,根据贪心算法,有最短路就选最短路……,那么这显然就是k短路的问题……

k短路,很显然,A*启发式搜索……

那么估价函数就是反图中到终点的距离,所以要存反图,然后二叉堆可以直接用优先队列……

AC代码如下:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue> 
using namespace std;
const int N=5000+5;
const int M=200000+5;
double e,h[N],z;
struct p{
    int v,nxt;
    double w;
}po[M],neg[M];
struct dui{
    int id;
    double g,f;
    bool operator <(const dui &a) const{
    return f>a.f;}
}cnt,pre;
int pof[N],negf[N],tot,x,y,ans,used[N],n,m;
bool inq[N];
priority_queue<dui>qq;
void add(int from,int to,double ww)
{
    tot++;
    po[tot]=(p){to,pof[from],ww};
    pof[from]=tot;
    
    neg[tot]=(p){from,negf[to],ww};
    negf[to]=tot;
    return;
}
void spfa()
{
    queue<int>q;
    fill(h+1,h+n,99999999.0);
    h[n]=0.0;
    q.push(n);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inq[now]=0;
        for(int i=negf[now];i;i=neg[i].nxt)
        if(h[neg[i].v]>h[now]+neg[i].w)
        {
            h[neg[i].v]=h[now]+neg[i].w;
            if(!inq[neg[i].v]) q.push(neg[i].v),inq[neg[i].v]=1;
         } 
     } 
    return;
}
void a_star(int mx)
{
    cnt.id=1;
    cnt.f=h[1];
    cnt.g=0.0;
    qq.push(cnt);
    while(!qq.empty())
    {
        cnt=qq.top();
        qq.pop();
        int now=cnt.id;
        if(cnt.f>e) return;
        used[now]++;
        if(now==n) 
        {
        ans++;e-=cnt.f;continue;    
        }
        if(used[now]>mx) continue;
        
        for(int i=pof[now];i;i=po[i].nxt)
        pre.id=po[i].v,pre.g=cnt.g+po[i].w,
        pre.f=h[po[i].v]+pre.g,qq.push(pre);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z),add(x,y,z);
    spfa();
    a_star(e/h[1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

P2483 【模板】k短路([SDOI2010]魔法猪学院)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Alex-leaves/p/8450197.html

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