Description
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思路
这道题的关键点有两个：图的构建与物品能进行交换的等级区间。
对于前一个问题，需要以探险家作为起始点，设其编号为0，暂且计各物品编号为顶点编号，物品为各顶点，由于探险家可以用金币买各个物品，所以 0 点可以直接到达其余各点，边的权为购买该物品的金币数；而物品 i 与物品 j 间可能进行交换，所以让 i -> j 表示用“物品 j + 物品 i 优惠后的价格 = 物品 i” 。而原问题—— ”探险家化最少的金币买到酋长的诺言“ 也就转换成了求 0 点 到 1 点的最短路。
原问题在交换物品时还有另外一个要求：两两交换的物品的地位不能相差 M 且所有经交换的物品的地位不能相差 M 。顺着这个思路，我们一开始可能会以酋长为最高等级 level，取等级在区间 [ level - M, level ] 中的物品进行交换，而剔除区间之外的物品。但是忽略了一个问题：酋长可能不是最高等级！ 这个问题也很好理解，比如酋长的爸爸、酋长的爷爷...等等的等级就可能比酋长还高。那么就会想把区间扩展到 [ level - M, level + M ] 。但是在这个区间中的两件物品相差可能会超过 M，比如等级为 level - M 的物品与 level + 1 的物品它们的等级差距为 M+1 。那么我们就需要从 [ level - M, level ] 开始到 [lev, lev + M ] 结束，穷举区间，记录最小的最短路。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f int M, N; //最大等级差距与物品数 const int MAX_N = 110; struct Edge{ int to; int cost; Edge(int tt, int cc) : to(tt), cost(cc) {} }; vector<Edge> G[MAX_N]; void addEdge (const int& u, const int& v, const int& w) { G[u].push_back(Edge(v, w)); } struct Node{ int id; int cost; friend bool operator < (const Node& a, const Node& b) { return a.cost > b.cost; } }dis[MAX_N]; bool visit[MAX_N]; int level[MAX_N]; bool outlevel[MAX_N]; void dijkstra(const int& s) { for (int i = 0; i <= N; i++) dis[i].id = i, dis[i].cost = INF; dis[0].id = 0, dis[0].cost = 0; for (int i = 0; i <= N; i++) visit[i] = false; priority_queue<Node> pQueue; pQueue.push(dis[0]); while(!pQueue.empty()) { int u = pQueue.top().id; pQueue.pop(); if (visit[u]) continue; visit[u] = true; for (int j = 0; j < G[u].size(); j++) { int v = G[u][j].to; int cost = G[u][j].cost; if (!outlevel[v] && dis[v].cost > dis[u].cost + cost ) { dis[v].cost = dis[u].cost + cost; pQueue.push(dis[v]); } } } } int main(void) { cin >> M >> N; for (int i = 0; i <= N; i++) G[i].clear(); for (int i = 1; i <= N; i++) { int P, L, X; cin >> P >> L >> X; level[i] = L; addEdge(0, i, P); //探险家可直接买物品 //以物抵金币 for (int j = 1; j <= X; j++) { int num, cost; cin >> num >> cost; addEdge (num, i, cost); } } //枚举每一个等级作为最小等级，在可交换的等级区间内求最短路 int ans = INF; for (int i = 1; i <= N; i++) { //去除不可交换的等级区间内的物品 for (int j = 1; j <= N; ++j) outlevel[j] = false; int min_level = level[i]; for (int j = 1; j <= N; j++) { if (level[j] < min_level || min_level + M < level[j] ) outlevel[j] = true; //第j个物品不可用于交换 } dijkstra(0); ans = min(ans, dis[1].cost); } cout << ans << endl; return 0; }
