回溯法也称试探法，它可以系统的搜索一个问题的所有解或者任意解。
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点
出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过
对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来
求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题
的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.
针对所给问题，一般的解题步骤为：确定问题的解空间 --> 确定结点的扩展搜索规则--> 以DFS方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
Prime ring problem
题目描述
A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
Note: the number of first circle should always be 1.
Note: the number of first circle should always be 1.
输入描述:
n (0 < n < 20).
输出描述:
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
You are to write a program that completes above process.
Print a blank line after each case.
示例1
输入
6 8
输出
Case 1: 1 4 3 2 5 6 1 6 5 2 3 4 Case 2: 1 2 3 8 5 6 7 4 1 2 5 8 3 4 7 6 1 4 7 6 5 8 3 2 1 6 7 4 3 8 5 2
这道题是素数环问题，大意是由给定的1到n数字中，将数字依次填入环中，使得环中任意两个相邻的数字间的和为素数。
对于给定的n，按字典序由小到大输出所有符合条件的解（第一个数恒定为1）
在这里可以采用回溯法枚举每一个值。当第一个数位为1确定时，尝试放入第二个数，使其与1的和为素数，放入后再尝试
放入第三个数，使其与第二个数的和为素数，直到所有的数全部放入环中，且最后一个数与1的和也是素数，则得到答案，输出。
若在尝试放数的过程中，发现当前位置无论放置任何之前未被使用的数均不可能满足条件，那么回溯改变其上一个数，直到产生
所需要的答案或不存在更多的解。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 int ans[22]; //保存环中被放入的数 5 int mark[22]; //标记之前被放入环中的数 6 int n; 7 int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};//40内得素数，用于判断是否是素数 8 9 int Judge( int x) 10 { 11 //判断一个数是否是素数 12 int i; 13 for( i=0; i<12; i++){ 14 if( prime[i]==x) return 1; 15 } 16 return 0; 17 } 18 19 void Check() 20 { 21 //检查输出由回溯法枚举得到的解 22 int i; 23 if( Judge(ans[n]+ans[1])==0) return;//判断最后一个数与第一个数的和是否是素数 24 for( i=1; i<=n; i++){ 25 if( i!=1) printf(" "); 26 printf("%d",ans[i]); 27 } 28 printf("\n"); 29 } 30 31 void DFS( int num) 32 { 33 //递归枚举，num为当前已经放入环中的数字 34 int i; 35 if( num>1 ) if( Judge(ans[num]+ans[num-1])==0 ) return; 36 37 if( num==n ){ 38 //若已经放入n个数 39 Check(); 40 return; 41 } 42 for( i=2; i<=n; i++){ 43 if(mark[i]==0){ 44 mark[i]=1; //标记i为已经使用 45 ans[num+1] = i; //将这个数字放入ans数组中 46 DFS( num+1 ); 47 mark[i] = 0; //重新标记为未使用 48 } 49 } 50 } 51 52 int main() 53 { 54 int cnt=0; //记录case数 55 int i; 56 while( scanf("%d",&n)!=EOF){ 57 cnt++; 58 for( i=0; i<22; i++) mark[i] = 0; //初始化 59 ans[1] = 1; 60 printf("Case %d:\n",cnt); 61 mark[1] = 1; 62 DFS(1); 63 printf("\n"); 64 } 65 return 0; 66 }
