P1313 计算系数
题目描述
给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为factor.in。
共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；
对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；
对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。
noip2011提高组day2第1题
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
题解：好久没做题了，开坑第一题。。。
最后我们需要求解的结果是ans=dp[k+1][m]*(a^n)*(b^m) mod 10007
这题目首先是组合数，很快我们能够联系到dp相关知识，可以看出来这就是个杨辉三角，我们需要求解的是C(k,m)，而我们设置从1开始，所以我们需要求解的最后结果是dp[k+1][m]，
做法是dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
求解(a^n)，(b^m)我们则采用快速幂来进行解决~~~做法如下：
1 ll qpow(ll x,ll p){ 2 ll ret=1; 3 for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){ 4 if(p&1){ 5 ret=ret*x%mod; 6 } 7 } 8 return ret; 9 }
最终我们可以写出实现结果：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 #define mod 10007 5 ll dp[1010][1010]; 6 ll qpow(ll x,ll p){ 7 ll ret=1; 8 for(;p;p>>=1,x=x*x%mod){ 9 if(p&1){ 10 ret=ret*x%mod; 11 } 12 } 13 return ret; 14 } 15 int main(){ 16 ll a,b,k,n,m; 17 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m); 18 for(ll i=1;i<=k+1;i++){ 19 dp[i][0]=1; 20 } 21 for(ll i=1;i<=k+1;i++){ 22 for(ll j=1;j<=m;j++){ 23 dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j])%mod; 24 } 25 } 26 ll ans=qpow(a,n)*qpow(b,m)*dp[k+1][m]%mod; 27 printf("%lld\n",ans); 28 return 0; 29 }
