题目描述
现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。
注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数n，表示物品的个数。
接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。
输出格式：
输出仅一行，表示最大的收益。
输入输出样例
说明
20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。
50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。
100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。
样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。
正解：贪心+DP 100
注意：由于循环是正着来，而转移是倒着来，so ：贪心应按照 r (对后面的影响) 从大到小排序，而非从小到大排序
状态转移方程：F[i][j]=max{F[i-1][j],F[i-1][j-1]+w[i]+r[i]*(j-1)}
边界条件：F[1][1]=w[1] (可有可无，if从1开始循环)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ans,n,f[3030][3030]; struct node{ int w,r; }mar[3030]; bool cmp(node A,node B){ return A.r>B.r; } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>mar[i].w>>mar[i].r; sort(mar+1,mar+1+n,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+mar[i].w-mar[i].r*(j-1));//f[i][j] is i 判断了几个，j 选择了几个 } } for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans>f[n][i]?ans:f[n][i]; cout<<ans; return 0; }
暴力：DFS 50
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<iostream> using namespace std; int n,ans,vis[3030]; struct node{ int w,r; }coca[3030]; void init(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&coca[i].w,&coca[i].r); } void output(){ printf("%d",ans); } void dfs(int sum,int hp,int sh){ ans=ans>hp?ans:hp; if(sum==n) return ; for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i]==0){ int tp=coca[i].w-sh; if(tp<0) continue; vis[i]=1;sum+=1;hp+=tp;sh+=coca[i].r; dfs(sum,hp,sh); vis[i]=0;sum-=1;hp-=tp;sh-=coca[i].r; } } } void work(){ dfs(0,0,0); } int main() { init(); work(); output(); return 0; }
