http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3864
题意：
给你一个DNA序列，求有多少个长度为m的DNA序列和给定序列的LCS为0，1，2....
求LCS方式：f[i][j]=max（f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]*(s[i]==t[j])）
固定了i，相邻的j的f[i][j]值最多相差1
dp[i][j] 表示长度为i的DNA序列，将“f[ |S| ][j+1]是否比f[ |S| ][j] 大1” 这个状态压缩为j的方案数
若我们知道 状态j加上一个字母k可以到状态nxt[j][k]
那么dp[i+1][nxt[j][k]]+=dp[i][j]
关键是如何求得nxt[j][k]
再一次DP
枚举所有的状态i
令f[j] 表示加上字母k之前的LCS长度，g[j]表示加上字母k之后的LCS长度
g[j]=max(g[j-1],f[j])
如果加上的字母k和原序列第j个字母匹配 g[i]=max(g[j],f[j-1]+1)
g求完后，项邻的两个g要么相等，要么相差1
再把这个状态压缩起来即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=1e9+7; int m; char ss[16]; int L,S; int s[16]; int ch[26]; int f[16],g[16]; int nxt[1<<15][4]; int dp[2][1<<15]; int ans[16]; void pre() { int len; int c[16]; for(int i=0;i<S;++i) { memset(f,0,sizeof(f)); for(int j=1;j<=L;++j) f[j]=f[j-1]+(i>>j-1&1); for(int k=0;k<4;++k) { for(int j=1;j<=L;++j) { g[j]=max(g[j-1],f[j]); if(s[j]==k) g[j]=max(g[j],f[j-1]+1); } nxt[i][k]=0; for(int j=0;j<L;++j) if(g[j+1]-g[j]) nxt[i][k]+=1<<j; } } } int count(int x) { int sum=0; while(x) { sum+=x&1; x>>=1; } return sum; } void DP() { memset(dp,0,sizeof(dp)); int now=1,last=0; dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=m;++i) { memset(dp[now],0,sizeof(dp[now])); for(int j=0;j<S;++j) for(int k=0;k<4;++k) { dp[now][nxt[j][k]]+=dp[last][j]; dp[now][nxt[j][k]]-=dp[now][nxt[j][k]]>=mod ? mod : 0; } swap(now,last); } memset(ans,0,sizeof(ans)); int t; for(int i=0;i<S;++i) { t=count(i); ans[t]+=dp[last][i]; ans[t]-=ans[t]>=mod ? mod : 0; } for(int i=0;i<=L;++i) printf("%d\n",ans[i]); } int main() { ch[‘A‘-‘A‘]=0; ch[‘C‘-‘A‘]=1; ch[‘G‘-‘A‘]=2; ch[‘T‘-‘A‘]=3; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%s",ss+1); scanf("%d",&m); L=strlen(ss+1); S=1<<L; for(int i=1;i<=L;++i) s[i]=ch[ss[i]-‘A‘]; pre(); DP(); } return 0; }
