先想一个简单的问题
让你去求一个任意一个数 x 在 a 进制下的位数, 那么答案就是 log(a)(x) + 1, (以 a 为底 x 的对数 + 1 )
现在让你去求 n! 在 a 进制下的位数 答案就是 log(a)( n! ) = log(a)(1*2*3*...*n) = log(a)(1) + log(a)(2) + log(a)(3) + ... + log(a)(n) . 最后在取整 + 1
这种做法的复杂度是 n *log n ,当 n 很大时显然是不可取的,斯特林公示是对此的一个优化
int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); int x; while(~scanf("%d", &x)){ double ans = 0; int s = 1; for(int i = 1; i <= x; i++){ ans += log10(i); s *= i; } printf("%d ", s); printf("%d\n", (int)(ans)+1); } return 0; }
斯特林公式
在这边 pi = acos(-1.0) e = exp(1.0) ;