Description
如果无向图G每对顶点v和w都有从v到w的路径，那么称无向图G是连通的。现在给定一张无向图,判断它是否是连通的。
Input
第一行有2个整数n和m(0 < n,m < 1000000), 接下来m行每行有2个整数u,v (1<=u,v<=n)表示u和v有边连接。
Output
如果无向图是连通的输出yes，否则输出no
Sample Input
4 6
1 2
2 3
1 3
4 1
2 4
4 3
Sample Output
yes
[图的遍历算法]
题目分析：判断图是否连通，可用dfs和bfs遍历图算法，注意点数目较多，又是稀疏图的话，最后使用邻接表的方法存储。另外推荐采用的是并查集的方法。初始化时将每个节点看作一个集合，则每给出一条边即把两个集合合并。最后遍历所有点，有几个集合便有几个连通分量，若只有一个集合说明图连通。并查集方法通常情况下时间效率较高，还能判断一个图是否有回路，在kruskal算法中也可以使用。
下分别给出三种方法的代码。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; int set[1000005]; int find(int x){ returnx==set[x]?x:(set[x]=find(set[x])); //递归查找集合的代表元素，含路径压缩。 } int main() { int n,m,i,x,y; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<1000005;++i) //初始化个集合，数组值等于小标的点为根节点。 set[i]=i; for(i=0;i<m;++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int fx=find(a),fy=find(b); set[fx]=fy; //合并有边相连的各个连通分量 } int cnt=0; for(i=1;i<=n;++i) //统计集合个数，即为连通分量个数，为一时，图联通。 if(set[i]==i) ++cnt; if(cnt==1) printf("yes\n"); else printf("no\n"); return 0; }
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=1000002; vector<int> g[MAXN]; bool vis[MAXN]; int n,m; void dfs(int s){ //递归深搜 vis[s]=true; for(int i=0;i<g[s].size();++i){ if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度 else dfs(g[s][i]); } } bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过 for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) return false; return true; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear(); for(int i=0;i<m;++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); g[a].push_back(b); //无向图转化为有向图，正反两次存入连接表。 g[b].push_back(a); } memset(vis,false,sizeof(vis)); dfs(1); if(judge()) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int MAXN=1000002; vector<int> g[MAXN]; bool vis[MAXN]; int n,m; void bfs(int s){ //用队列广搜 queue<int> q; q.push(s); while(!q.empty()){ int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=true; for(int i=0;i<g[x].size();++i){ if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度 else q.push(g[x][i]); } } } bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过 for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) return false; return true; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear(); for(int i=0;i<m;++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); g[a].push_back(b); //无向图转化为有向图，正反两次存入连接表。 g[b].push_back(a); } memset(vis,false,sizeof(vis)); bfs(1); if(judge()) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }
