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【洛谷P1052【NOIP2005提高T2】】过河

时间:2018-02-21 17:09:45      阅读:172      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1

10

2 3 5

2 3 5 6 7

输出样例#1

2

说明

对于30%的数据,L≤10000;

对于全部的数据,L≤10^9。

2005提高组第二题

 

 

算法:

状压DP

 

分析:

这道题老师说是升级版的状压(盗版),它的普通方程很好列,但是这只能拿到30分。

所以需要优化,分析题目中的数据范围可以知道当取到100%的数据时,有石头的点是很稀疏的,可能隔很远才有一个点有石头。那这就GG了,我们不加优化的话会重复计算好多的多余的东西。所以我们可以把这样一段段没用的东西减掉,怎么减呢,这就是状压的另一种实现。

 

因为s和t都小于等于10,所以求得1-10的最小公倍数是2520,而当两个点相距2520时,减掉也不会有影响。这里有几种具体的实现方法,但好像只有我下面呈现的这种比较好写。

 

注意输入数据不一定有序,所以要先打一个快排。

 

上代码:

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cctype>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int f[252000],l,s,t,m,a[110],ans,c[252000];
 9 bool b[252000];
10 
11 inline int read()                                            //读入优化
12 {
13     int x=0,ff=1;
14     char c=getchar();
15     while (!isdigit(c))
16         ff=c==-?-1:1,c=getchar();
17     while (isdigit(c))
18         x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
19     return x*ff;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     memset(f,127/3,sizeof(f));                        //赋初值
25     ans=127/3;
26     int i,j;
27     l=read();
28     s=read();
29     t=read();
30     m=read();
31     for (i=1;i<=m;i++)
32         a[i]=read();
33     sort(a+1,a+m+1);                                //别忘了排序
34     for (i=1;i<=m;i++)
35         c[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;                        //压缩状态
36     for (i=1;i<=m;i++)
37     {
38         a[i]=a[i-1]+c[i];
39         b[a[i]]=1;
40     }
41     l=a[m];                                    //改变终点
42     f[0]=0;
43     for (i=0;i<=l+t;i++)
44         for (j=s;j<=t;j++)
45         {
46             if (i-j>=0)
47                 f[i]=min(f[i],f[i-j]);
48             f[i]+=b[i];
49         }
50     for (i=0;i<=t-1;i++)                            //注意可能会超出终点
51         ans=min(ans,f[l+i]);
52     printf("%d",ans);
53     return 0;
54 }

 

 

 

状态压缩的基本思想就是简化状态,提高效率,并不是特指压成模板化的01串,而需要我们融会贯通,多作思考。

 

嗯,就这样了。

【洛谷P1052【NOIP2005提高T2】】过河

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Ronald-MOK1426/p/8456860.html

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