码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

HDU5446:Unknown Treasure——题解

时间:2018-02-21 17:47:03      阅读:122      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:剩余定理   pow   color   ++   math   targe   return   cin   同余   

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446

求C(n,m)%(p1p2…pk)的值,其中pi均为质数。

参考:https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5199684.html

预备知识:

1.Lucas定理(图片来自百科):当p为素数时,有

技术分享图片

2.中国剩余定理:

技术分享图片

3.求逆元。

根据中国剩余定理可知,我们求C(n,m)%(p1p2…pk),实际就是在求解同余方程组:

C(n,m)%p1=a1

C(n,m)%p2=a2

……

C(n,m)%p3=a3

最终求得的C(n,m)即是在%(p1p2…pk)意义下的。

根据lucas定理,我们能立刻求出所有a的值。 

在那之后用中国剩余定理求解即可。

(另外如果逆元不存在的话我就不知道怎么做了emmm……不过看数据貌似避开了这个问题)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qpow(ll k,ll n,ll p){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1)ans=ans*k%p;
        k=k*k%p;n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll mul(ll a,ll b,ll p){
    ll ans=0;
    while(b){
        if(b&1)ans=(ans+a)%p;
        a=(a<<1)%p;b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p){
    if(n<m)return 0;
    if(n==m)return 1;
    if(m>n-m)m=n-m;
    ll cn=1,cm=1;
    for(ll i=0;i<m;i++){
        cn=cn*(n-i)%p;
        cm=cm*(m-i)%p;
    }
    return cn*qpow(cm%p,p-2,p)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p){
    ll ans=1;
    while(n&&m&&ans){
        ans=ans*C(n%p,m%p,p)%p;
        n/=p;m/=p;
    }
    return ans;
}
int t;
ll n,m,k,p[11],r[11],P;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m>>k;P=1;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            cin>>p[i];P*=p[i];
            r[i]=lucas(n,m,p[i]);
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            ll w=P/p[i],inv=qpow(w%p[i],p[i]-2,p[i]);
            ans=(ans+mul(w*inv,r[i],P))%P;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 +本文作者:luyouqi233。               +

 +欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

HDU5446:Unknown Treasure——题解

标签:剩余定理   pow   color   ++   math   targe   return   cin   同余   

原文地址:https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8456874.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!