1.什么是逆元
当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：
设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)；
则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);
即a/b的模等于a*b的逆元的模；
逆元就是这样应用的；
2.求逆元的方法
(1).费马小定理
在 p 是素数的情况下，对任意整数 x 都有 xp≡x(mod)p 。
如果 x 无法被 p 整除，则有 xp?1≡1(modp) 。
可以在 p 为素数的情况下求出一个数的逆元， x?xp?2≡1(modp) ， xp?2 即为逆元。
题目中的数据范围1<=x<=10^9，p=1000000007，p是素数；
所以x肯定就无法被p整除啊，所以最后就得出x^(p-2)为x的逆元啦。
复杂度O(logn)；
代码如下：
const int mod = 1000000009; long long quickpow(long long a, long long b) { if (b < 0) return 0; long long ret = 1; a %= mod; while(b) { if (b & 1) ret = (ret * a) % mod; b >>= 1; a = (a * a) % mod; } return ret; } long long inv(long long a) { return quickpow(a, mod - 2); }
(2)扩展欧几里得算法求逆元
扩展欧几里得算法可以参考小白书；
百度百科-乘法逆元中有这样一个例子:
例如：4关于1模7的乘法逆元为多少？
4X≡1 mod 7
这个方程等价于求一个X和K，满足
4X=7K+1
其中X和K都是整数。
求x，k就是扩展欧几里得算法了吧~
可扩展欧几里得求逆元ax≡1(mod n)其中a，n互质；
复杂度：O(logn)；
代码
ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if (b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } else { ll r = extend_gcd(b, a % b, y, x); y -= x * (a / b); return r; } } ll inv(ll a, ll n) { ll x, y; extend_gcd(a, n, x, y); x = (x % n + n) % n; return x; }
(3) 逆元线性筛 ( P为质数 )
求1,2,...,N关于P的逆元（P为质数）
复杂度：O(N)
代码：
const int mod = 1000000009; const int maxn = 10005; int inv[maxn]; inv[1] = 1; for(int i = 2; i < 10000; i++) inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod;
