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BZOJ1076:[SCOI2008]奖励关——题解

时间:2018-02-22 23:07:51      阅读:250      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。

宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

因为自己的期望太垃圾于是主动找期望题刷。

结果同时碰上了自己不太会的状压。

写就写,谁怕谁。

————————————

先想暴力,显然枚举最后状态不断往前dfs得到最优解即可。

转标程,打眼一看n很小,直接想到状压f[i][j]表示第i次抛物品后状态为j。

但是为了满足最优解我们只能从后往前推,即改为f[i][j]表示第i次抛物品,此时状态为j时往后做能得到的最大期望分数。

于是从后往前推即可。

显然满足条件的时候我们可以选择(不取该物品的期望)或(取该物品的期望+该物品价值)。

当不满足条件的时候我们只可选前者。

因为是期望所以答案是累加进f数组的,最后除n即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=32768;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch==-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
dl f[101][N],v[16];
int k,n,t[16];
int main(){
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i]=read();
        int ch=read();
        while(ch){
            t[i]=t[i]|(1<<ch>>1);
            ch=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int l=0;l<=(1<<n);l++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int h=1<<j>>1;
                if((l&t[j])==t[j]){
                    f[i][l]+=max(f[i+1][l],f[i+1][l|h]+v[j]);
                }else f[i][l]+=f[i+1][l];
            }
            f[i][l]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}

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