考虑容斥,枚举哪些不存在的边选中了,剩下的不管,则可以用组合数计算方案数。
时间复杂度$O(m2^m+nm)$。
#include<cstdio> const int N=550,B=10000,MAXL=350; int n,m,S,i,j,e[N][2],g[N],f[N]; inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;} struct Num{ int a[MAXL],len,fu; Num(){len=1,fu=a[1]=0;} Num operator+(const Num&b){ Num c; c.len=max(len,b.len)+2; int i; for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0; if(fu==b.fu){ for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i]; for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]+=b.a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]>=B)c.a[i+1]++,c.a[i]-=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=fu; }else{ bool flag=0; if(len==b.len){ for(i=len;i;i--)if(a[i]!=b.a[i]){ if(a[i]>b.a[i])flag=1; break; } }else{ if(len>b.len)flag=1; } if(flag){ for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i]; for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]-=b.a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=fu; }else{ for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]=b.a[i]; for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]-=a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=b.fu; } } return c; } Num operator*(const Num&b){ Num c; c.len=len+b.len+2; c.fu=fu^b.fu; int i,j; for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0; for(i=1;i<=len;i++)for(j=1;j<=b.len;j++){ c.a[i+j-1]+=a[i]*b.a[j]; if(c.a[i+j-1]>=B){ c.a[i+j]+=c.a[i+j-1]/B;c.a[i+j-1]%=B; if(c.a[i+j]>=B)c.a[i+j+1]+=c.a[i+j]/B,c.a[i+j]%=B; } } while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; return c; } void operator/=(int b){ int i; for(i=len;i;i--)a[i-1]+=a[i]%b*B,a[i]/=b; while(len>1&&!a[len])len--; } bool iszero(){ return len==1&&!a[1]; } void write(){ if(len==1&&!a[1])fu=0; if(fu)putchar(‘-‘); printf("%d",a[len]); for(int i=len-1;i;i--)printf("%04d",a[i]); puts(""); } void set(int x){ fu=0; if(x<0)x*=-1,fu^=1; if(x>=B){ len=2; a[1]=x%B; a[2]=x/B; }else{ len=1; a[1]=x; } } }ans[N],tmp,now; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(i=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]); for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<m;j++)if(i!=j&&(e[i][0]==e[j][0]||e[i][1]==e[j][1]))g[i]|=1<<j; for(S=0;S<1<<m;S++){ for(i=0;i<m;i++)if(S>>i&1)if(S&g[i])break; if(i==m)f[__builtin_popcount(S)]+=__builtin_popcount(S)&1?-1:1; } for(i=0;i<=n;i++)if(f[i]){ tmp.set(f[i]); for(j=0;j<=n-i;j++){ if(j){ now.set((n-i-j+1)*(n-i-j+1)); tmp=tmp*now; } if(j>1)tmp/=j; ans[i+j]=ans[i+j]+tmp; } } for(i=0;i<=n;i++)ans[i].write(); return 0; }