BZOJ1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如 谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。 第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一 头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个‘0‘和两个‘1‘; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个‘0‘和 3个‘1‘，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要 作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

 

Silver

题解：

看着别人的题解不满意于是自己来写份。。。

很明显的数位统计，与花神的数论题差不多。

首先将问题转化为ans（r）-ans（l-1）

然后考虑如何求1-x中转化为2进制sum（0）>sum（1）的个数的数

假设 x 的二进制为a数组

则 从最高位开始枚举为1的位

假设当前枚举到 i 位，那我们就统计  前i-1位与x都相同，但i位为0的满足条件的数

首先这样的数肯定是<x,那怎么统计0的个数>1的个数的数的个数呢

很简单，记当前0的个数为s0，1的个数为s1，还剩w个自由选择的位，则要满足条件，需要s0+s‘0>=s1+w-s‘0，即s‘0>=(s1-s0+w)/2,

那我们只要 c(w,(s1-s0+w)/2）*2^(w-(s1-s0+w)/2)，意思是事先选出 （s1-s0+w）/2个位置全放上0，然后剩下的随便。

当然还有许多细节需要考虑，比如最高位显然选为0的话，它是不能计入最后的答案的，所以我们要特判最高位，即我们需要统计小于等于10000000……的满足题意的数

可以转化为10000000……-1=11111111……对它进行统计答案，再加上1，当然最后的1要特判。

代码的实现估计会有很多细节，待UPD。。。

代码：