1. 深度优先搜索介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
2. 深度优先搜索图解
2.1 无向图的深度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问(A的邻接点)C。
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。
第3步：访问(C的邻接点)B。
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
第4步：访问(C的邻接点)D。
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。
第5步：访问(A的邻接点)F。
前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。
第6步：访问(F的邻接点)G。
第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E
2.2 有向图的深度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。
第3步：访问C。
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。
第4步：访问E。
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。
第5步：访问D。
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。
第6步：访问F。
接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。
第7步：访问G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G
无向图的邻接矩阵实现代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
typedef struct graph
{
char vexs[MAX];
int vexnum;
int edgnum;
int matrix[MAX][MAX];
}Graph,*PGraph;
static int get_position(Graph g,char ch)
{
int i;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
if(g.vexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
Graph* create_graph()
{
char vexs[]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘};
char edges[][2]={{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}};
int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
int i,p1,p2;
Graph *pG;
if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL)
return NULL;
memset(pG,0,sizeof(Graph));
pG->vexnum=vlen;
pG->edgnum=elen;
for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
{
pG->vexs[i]=vexs[i];
}
for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
{
p1=get_position(*pG,edges[i][0]);
p2=get_position(*pG,edges[i][1]);
pG->matrix[p1][p2]=1;
pG->matrix[p2][p1]=1;
}
return pG;
}
void print_graph(Graph G)
{
int i,j;
printf("matrix Graph:\n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
printf("%d ",G.matrix[i][j]);
printf("\n");
}
}
int first_vertex(Graph G,int v)
{
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
if(G.matrix[v][i]==1)
return i;
return -1;
}
int next_vertex(Graph G,int v,int w)
{
int i;
for(i=w+1;i<G.vexnum;i++)
if(G.matrix[v][i]==1)
return i;
return -1;
}
void DFS(Graph G,int i,int *visited)
{
visited[i]=1;
int w;
printf("%c ",G.vexs[i]);
for(w=first_vertex(G,i);w>=0;w=next_vertex(G,i,w))
{
if(visited[w]==0)
DFS(G,w,visited);
}
}
void DFSTraverse(Graph G)
{
int i;
int visited[MAX];
memset(visited,0,sizeof(visited));
printf("DFS : \n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
if(!visited[i])
DFS(G,i,visited);
printf("\n");
}
int main()
{
Graph *pG;
pG=create_graph();
print_graph(*pG);
printf("\n");
DFSTraverse(*pG);
}
运行结果：
无向图的邻接表实现代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 100
typedef struct ENode
{
int ivex;
struct ENode *next_edge;
}ENode;
typedef struct VNode
{
char data;
ENode *first_edge;
}VNode;
typedef struct LGraph
{
int vexnum;
int edgnum;
VNode vexs[MAX];
} LGraph;
static int get_position(LGraph g,char ch)
{
int i;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
if(g.vexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
LGraph* create_lgraph()
{
char c1,c2;
char vexs[]= {‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘};
char edges[][2]= {{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}};
int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
int i,p1,p2;
ENode *node1,*node2;
LGraph *pG;
if((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph)))==NULL)
return NULL;
memset(pG,0,sizeof(LGraph));
pG->vexnum=vlen;
pG->edgnum=elen;
for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
{
pG->vexs[i].data=vexs[i];
pG->vexs[i].first_edge=NULL;
}
for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
{
c1=edges[i][0];
c2=edges[i][1];
p1=get_position(*pG,c1);
p2=get_position(*pG,c2);
node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
node1->ivex=p2;
node1->next_edge=NULL;
if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL)
pG->vexs[p1].first_edge=node1;
else
{
ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge;
while(tmp->next_edge)
{
tmp=tmp->next_edge;
}
tmp->next_edge=node1;
}
node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
node2->ivex=p1;
node2->next_edge=NULL;
if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL)
pG->vexs[p2].first_edge=node2;
else
{
ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge;
while(tmp->next_edge)
{
tmp=tmp->next_edge;
}
tmp->next_edge=node2;
}
}
return pG;
}
void print_lgraph(LGraph G)
{
int i;
ENode *node;
printf("list Graph:\n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
printf("%d(%c): ",i,G.vexs[i].data);
node=G.vexs[i].first_edge;
while(node)
{
printf("%d(%c) ",node->ivex,G.vexs[node->ivex].data);
node=node->next_edge;
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int main()
{
LGraph *pG;
pG=create_lgraph();
print_lgraph(*pG);
}
运行结果：
有向图与无向图的DFS一样，只是创建图的方式不一样。
广度优先搜索的图文介绍
1. 广度优先搜索介绍
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2...的顶点。
2. 广度优先搜索图解
2.1 无向图的广度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：依次访问C,D,F。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
第3步：依次访问B,G。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
第4步：访问E。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E
2.2 有向图的广度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
第3步：依次访问C,E,F。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。
第4步：依次访问D,G。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G
无向图的邻接矩阵BFS遍历代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
typedef struct graph
{
char vexs[MAX];
int vexnum;
int edgnum;
int matrix[MAX][MAX];
}Graph,*PGraph;
static int get_position(Graph g,char ch)
{
int i;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
if(g.vexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
Graph* create_graph()
{
char vexs[]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘};
char edges[][2]={{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}};
int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
int i,p1,p2;
Graph *pG;
if((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph)))==NULL)
return NULL;
memset(pG,0,sizeof(Graph));
pG->vexnum=vlen;
pG->edgnum=elen;
for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
{
pG->vexs[i]=vexs[i];
}
for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
{
p1=get_position(*pG,edges[i][0]);
p2=get_position(*pG,edges[i][1]);
pG->matrix[p1][p2]=1;
pG->matrix[p2][p1]=1;
}
return pG;
}
void print_graph(Graph G)
{
int i,j;
printf("matrix Graph:\n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
printf("%d ",G.matrix[i][j]);
printf("\n");
}
}
int first_vertex(Graph G,int v)
{
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
if(G.matrix[v][i]==1)
return i;
return -1;
}
int next_vertex(Graph G,int v,int w)
{
int i;
for(i=w+1;i<G.vexnum;i++)
if(G.matrix[v][i]==1)
return i;
return -1;
}
void BFS(Graph G)
{
int visited[MAX];
int queue[MAX];
int front=0;
int rear=0;
memset(visited,0,sizeof(visited));
int i,v,w;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(!visited[i])
{
visited[i]=1;
printf("%c ",G.vexs[i]);
queue[rear++]=i;
}
while(rear!=front)
{
v=queue[front++];
for(w=first_vertex(G,v);w>=0;w=next_vertex(G,v,w))
{
if(visited[w]==0)
{
visited[w]=1;
printf("%c ",G.vexs[w]);
queue[rear++]=w;
}
}
}
}
}
int main()
{
Graph *pG;
pG=create_graph();
print_graph(*pG);
printf("\n");
BFS(*pG);
}
运行结果：
邻接表的BFS遍历代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 100
typedef struct ENode
{
int ivex;
struct ENode *next_edge;
}ENode;
typedef struct VNode
{
char data;
ENode *first_edge;
}VNode;
typedef struct LGraph
{
int vexnum;
int edgnum;
VNode vexs[MAX];
} LGraph;
static int get_position(LGraph g,char ch)
{
int i;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
if(g.vexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
LGraph* create_lgraph()
{
char c1,c2;
char vexs[]= {‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘};
char edges[][2]= {{‘A‘,‘C‘},{‘A‘,‘D‘},{‘A‘,‘F‘},{‘B‘,‘C‘},{‘C‘,‘D‘},{‘E‘,‘G‘},{‘F‘,‘G‘}};
int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen=sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
int i,p1,p2;
ENode *node1,*node2;
LGraph *pG;
if((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph)))==NULL)
return NULL;
memset(pG,0,sizeof(LGraph));
pG->vexnum=vlen;
pG->edgnum=elen;
for(i=0;i<pG->vexnum;i++)
{
pG->vexs[i].data=vexs[i];
pG->vexs[i].first_edge=NULL;
}
for(i=0;i<pG->edgnum;i++)
{
c1=edges[i][0];
c2=edges[i][1];
p1=get_position(*pG,c1);
p2=get_position(*pG,c2);
node1=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
node1->ivex=p2;
node1->next_edge=NULL;
if(pG->vexs[p1].first_edge==NULL)
pG->vexs[p1].first_edge=node1;
else
{
ENode *tmp=pG->vexs[p1].first_edge;
while(tmp->next_edge)
{
tmp=tmp->next_edge;
}
tmp->next_edge=node1;
}
node2=(ENode*)malloc(sizeof(ENode));
node2->ivex=p1;
node2->next_edge=NULL;
if(pG->vexs[p2].first_edge==NULL)
pG->vexs[p2].first_edge=node2;
else
{
ENode *tmp=pG->vexs[p2].first_edge;
while(tmp->next_edge)
{
tmp=tmp->next_edge;
}
tmp->next_edge=node2;
}
}
return pG;
}
void print_lgraph(LGraph G)
{
int i;
ENode *node;
printf("list Graph:\n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
printf("%d(%c): ",i,G.vexs[i].data);
node=G.vexs[i].first_edge;
while(node)
{
printf("%d(%c) ",node->ivex,G.vexs[node->ivex].data);
node=node->next_edge;
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void BFS(LGraph G)
{
int visited[MAX];
memset(visited,0,sizeof(visited));
int queue[MAX];
int front=0;
int rear=0;
int i,w;
ENode *node;
printf("BFS: \n");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(visited[i]==0)
{
visited[i]=1;
printf("%c ",G.vexs[i].data);
queue[rear++]=i;
}
while(front!=rear)
{
w=queue[front++];
node=G.vexs[w].first_edge;
while(node)
{
if(visited[node->ivex]==0)
{
visited[node->ivex]=1;
printf("%c ",G.vexs[node->ivex].data);
queue[rear++]=node->ivex;
}
node=node->next_edge;
}
}
}
}
int main()
{
LGraph *pG;
pG=create_lgraph();
print_lgraph(*pG);
BFS(*pG);
}
