题目背景
Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取pk 个（p为质数，k为自然数，且pk小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。
现在October先取，问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。
输入输出格式
输入格式：第一行一个正整数T，表示测试点组数。
第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。
输出格式：T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。
输入输出样例
3
4
9
14
October wins!
October wins!
October wins!
说明
对于30%的数据，1<=n<=30；
对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；
对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。
（改编题）
Solution：
博弈论题首先找规律
首先0 个石子的状态一定是必败态，因为对面在上一轮已经拿完了。
观察1 ~5个石子，发现1=p0,2=21,3=31,4=22,5=51，都是必胜态，可以一次拿完赢得游戏。
然后6个石子没办法一下拿完（因为6≠pk ）。可以知道只能拿1 ~5个石子，这样都会转移到前面的必胜态，只不过这个必胜态已经是对面的了，所以说6 个石子是你的必败态，在你面前出现6个石子又轮到你拿的时候，你必定失败。
这样一直往后找到12的时候，发现7 ~11 都是必胜态（一次把石子总数拿到6 个石子然后对面就输了），而12是必败态。
于是猜想所有6n6n6n 的状态是必败态，其余所有状态(6n+1,6n+2…6n+5)都是必胜态。
我们采用数学归纳法证明：
当n=0时，结论成立，因为0 ～5 上面已经说明过了。
现在假设0~6n−1 都满足结论。
先证明6n为必败态：因为任何pk，都不是6 的倍数，所以6n个石子拿完一次不会还是6 的倍数，故必定转移到对面的必胜态，所以6n是必败态。
显然6n+r(r=1,2…5) 只需要拿掉r便可以转移到6n ，是对面的必败态，所以6n+r(r=1,2…5)是必胜态。
证毕。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main(){ 5 int T,x; 6 for(scanf("%d",&T);T;T--){ 7 scanf("%d",&x); 8 puts(x%6==0?"Roy wins!":"October wins!"); 9 } 10 return 0; 11 }
