题目描述
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
输入输出格式
输入格式：输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
输出格式：可能越狱的状态数，模100003取余
输入输出样例
输入样例#1：
2 3
输出样例#1：
6
说明
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
Solution:
考虑到直接计算存在越狱情况很复杂（不要问为什么），而总的排列数为mn，于是想到用间接法。即会越狱的方案数=总的排列数-不会越狱的方案数。
而求不会越狱的方案数时，第一个位置有m种可能，而后面的n-1个位置都有m-1种可能（即必须满足同种宗教不相邻），由乘法原理得：不会越狱的方案数=m*(m-1)n-1
那么就得出答案：ans=mn-m*(m-1)n-1
代码：
1 // luogu-judger-enable-o2 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 ll n,m,ans,t; 6 const int mod=100003; 7 inline ll fast(ll x,ll k) 8 { 9 ll ans=1; 10 while(k){ 11 if(k&1)ans=ans*x%mod; 12 k>>=1,x=x*x%mod; 13 } 14 return ans; 15 } 16 int main() 17 { 18 cin>>m>>n; 19 printf("%lld",(mod+fast(m,n)-m*fast(m-1,n-1)%mod)%mod) ; 20 return 0; 21 }
