该文是对dp的提高（并非是dp入门，dp入门者请先参考其他文章）
有时候dp的复杂度也有点大。。。会被卡。
这几次blog大多数会讲dp优化。
回归noip2017PJT4.（题目可以自己去百度）。就是个很好的案例。那题是个二分套dp如果dp不优化复杂度O(n^2logn)还能拿60分（CCF太仁慈了，如果是我直接给10分）。
正解加上个单调队列（其实是sliding window）O(nlogn)
我们发现，此类dp是这样的
状态i是由[l,r]转移过来的。且i在向右移动的过程中，[l,r]一定会跟着往右移，那不就是单调队列吗！！！
至于单调队列都不会的，我在这给一句解释———如果一个人比你小，还比你强，那你就永远比不过他了--chen_zhe大佬
其实是这样的——能转移到i的窗口[l,r]在向右移动的过程中，我们加一个队列，队首的dp值最优，在r向右移动时，遇到一个状态t
写个伪代码
while(队列不空&&t的dp值由于队尾值)弹出队尾元素；将t插入队尾
别忘了，l还要向右移动，右移会导致一些状态离开队列，需要在原队列删除。
OK接下来看例题：
多重背包n个物体，每个numi个，每个物品右价值和重量，求重量不超过m的最大价值（不会o(n^2m)请自行百度，改文不介绍过于基础的dp）。
您会说一句，这种水题我30s切。结果切完后就30分。。。。
一拍脑袋，二进制优化-》O(nmlogn)（将numi分解二进制，再用01做）
结果毒瘤的数据结构大师lxl成功卡掉了您的log(送你《凉凉》x1)
看来只能用O(nm)的做法，先写下dp转移方程
dp[i][j]表示前i个物体，限制重量为j的最大价值
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*w[i]]+v[i]*k)(0<=k<=num[i])
状压：dp[j]=max(dp[j-k*w[i]]+v[i]*k)
我们先瞎搞：
在i和j都确定的情况下：
设：
n*w[i]+p=j p=j%w[i];
j/w[i]=n(注意是整除)
原方程变为dp[j]=max(dp[j%w[i]+k*w[i]]-k*w[i])+n*w[i]（2）
聪明的你一定会了。
这个方程的k与原来的K不同（为区分下文将原来的K大写）
如果你自己推过（2），您会发现k=n-K
这样可以搞出k的范围
0<=n-k<=num[i]
n-num[i]<=k<=n
在j%w【i】不变时max(dp[j%w[i]+k*w[i]]-k*w[i])只与k有关，爽歪歪~~ 单调队列喽。
不懂再想想这张图(important)
没例题总不行！！例题是hdu1171（多重背包裸题）。但出题者非常善良，O(n^2m)也给过了。
单调队列79MS，纯dp1092MS
代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int dp[2][250011],v[500011],num[500011]; int q[10000000],l,r,n; int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);freopen("o1.txt","w",stdout); while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=0){ memset(dp,0,sizeof(dp));memset(v,0,sizeof(v));memset(num,0,sizeof(num)); l=r=0; int i,sum=0,j; for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&v[i],&num[i]),sum+=v[i]*num[i]; int m=sum>>1,p,ans=0; for(i=1;i<=n;++i){ for(p=0;p<v[i];++p){ int kl,kr; l=r=0;l=1;q[++r]=0; for(j=p;j<=m;j+=v[i]){ int pre=kr; kl=max(j/v[i]-num[i],0),kr=j/v[i]; while(l<=r && (q[l]<kl || q[l]>kr))++l; for(int k=pre+1;k<=kr;++k){ while(l<=r && dp[i%2^1][j%v[i]+q[r]*v[i]]-q[r]*v[i]<dp[i%2^1][j%v[i]+k*v[i]]-k*v[i])--r; q[++r]=k; } dp[i%2][j]=dp[i%2^1][j%v[i]+q[l]*v[i]]-q[l]*v[i]+(j/v[i])*v[i]; ans=max(ans,dp[i%2][j]); } } } printf("%d %d\n",sum-ans,ans); } }
