[HAOI2015]树上操作

[HAOI2015]树上操作https://www.luogu.org/problemnew/show/P3178

题目描述

有一棵点数为 \(N\) 的树，以点 \(1\) 为根，且树点有边权。然后有 \(M\) 个操作，分为三种：操作 \(1\) ：把某个节点 \(x\) 的点权增加 \(a\) 。操作 \(2\) ：把某个节点 \(x\) 为根的子树中所有点的点权都增加 \(a\) 。操作 \(3\) ：询问某个节点 \(x\) 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式：

第一行包含两个整数 \(N, M\) 。表示点数和操作数。接下来一行 \(N\) 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 \(N-1\) 行每行两个正整数 \(from, to\) ， 表示该树中存在一条边 \((from, to)\) 。再接下来 \(M\) 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类\((1-3)\) ，之后接这个操作的参数($x $ 或 \(x\)和\(a\) ) 。

输出格式：

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入样例：

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例：

6
9
13

说明

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

树剖模板题,要连双向边.
单点修改\(+\)子树(区间)修改
区间查询(根节点到其它节点)

#define RG register
#define LL long long
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
inline LL read()
{
    RG LL x=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*w;
}
LL n,m,cnt,ct;
LL last[N],val[N],fa[N],top[N],size[N],dfn[N],rank[N],son[N];
LL sum[N<<2],lazy[N<<2];
struct edge{LL to,next;}e[N<<1];
void insert(LL u,LL v)
{
    e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
void dfs1(LL now)
{
    size[now]=1;
    for(RG LL i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        LL v=e[i].to;
        if(v==fa[now])continue;
        fa[v]=now;
        dfs1(v);
        size[now]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[now]])son[now]=v;
    }
}
void dfs2(LL now,LL tp)
{
    top[now]=tp;dfn[now]=++ct;rank[ct]=now;
    if(son[now])dfs2(son[now],tp);
    for(RG LL i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        LL v=e[i].to;
        if(v==son[now]||v==fa[now])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline void Pushup(LL root){sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];}
void Build(LL root,LL l,LL r)
{
    if(l==r){sum[root]=val[rank[l]];return;}
    LL mid=(l+r)>>1;
    Build(root<<1,l,mid);
    Build(root<<1|1,mid+1,r);
    Pushup(root);
}
inline void Pushdown(LL root,LL len)//len为区间长度
{
    if(!lazy[root])return;
    lazy[root<<1]+=lazy[root];
    lazy[root<<1|1]+=lazy[root];
    sum[root<<1]+=lazy[root]*(len-(len>>1));
    sum[root<<1|1]+=lazy[root]*(len>>1);
    lazy[root]=0;
}
void Modify(LL root,LL l,LL r,LL ll,LL rr,LL k)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)
    {
        sum[root]+=k*(r-l+1);
        lazy[root]+=k;
        return;
    }
    Pushdown(root,r-l+1);
    LL mid=(l+r)>>1;
    if(ll<=mid)Modify(root<<1,l,mid,ll,rr,k);
    if(mid<rr) Modify(root<<1|1,mid+1,r,ll,rr,k);
    Pushup(root);
}
LL Query(LL root,LL l,LL r,LL ll,LL rr)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)return sum[root];
    Pushdown(root,r-l+1);
    LL mid=(l+r)>>1,Sum=0;
    if(ll<=mid)Sum+=Query(root<<1,l,mid,ll,rr);
    if(mid<rr)Sum+=Query(root<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
    return Sum;
}
inline LL Query_Tree(LL now)
{
    LL Sum=0;
    while(now)//直到fa[top[now]]==0结束,表示top[now]==1-->根节点
    {
        Sum+=Query(1,1,n,dfn[top[now]],dfn[now]);
        now=fa[top[now]];
    }
    return Sum;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(RG LL i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(RG LL i=1;i<n;i++)
    {
        int a=read(),b=read();
        insert(a,b);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    Build(1,1,n);
    RG LL act,x,a;
    while(m--)
    {
        act=read();
        if(act==1)
        {
            x=read(),a=read();
            Modify(1,1,n,dfn[x],dfn[x],a);
        }
        if(act==2)
        {
            x=read(),a=read();
            Modify(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,a);
        }
        if(act==3)
        {
            x=read();
            printf("%lld\n",Query_Tree(x));
        }
    }
    return 0;
}