基于FPGA的LDPC编译码器说明文档
该FPGA设计实现的是一个LDPC码编译码器，采用的是并行输入与并行输出。设计主要分为两个模块：1.LDPC码编码器；2.LDPC码译码器。实现的功能：并行输入4位信息序列，经过编码器后获得12位编码后序列，然后经过译码器译码还原出原始的4位信息序列。LDPC编译码器设计功能框图如图 1所示。
图 1 LDPC编译码器设计功能框图
具体说明如下：
- LDPC码编码器设计
本设计采用的是(8，12)二进制不规则LDPC码，码率为0.33，行重为3和4，列重为2和3。校验矩阵H如下：
编码部分采用的是高斯消元法，获得校验序列c，即可构造出编码序列。具体方法如下：假设有一信息序列，码长为，经过编码之后为码字，码长为，则检验位长度为。其检验矩阵为，如果将检验矩阵分解为，其中为维数矩阵，为维数的满秩矩阵。将分解为（为信息位，为校验位），根据。将校验矩阵变换为(为单位矩阵)，有，则有。因为在二元域中，所以检验位为。最后根据（信息位已知），得到编码后的码字。如果高斯消元过程中进行了列交换，则只需记录列交换，并以相反次序对编码后的码字同样进行列交换即可。译码时先求出，再进行列交换得到，后面部分即是还原出来的信息序列。
通过这种方法，可以获得设计中采用的校验矩阵H的P矩阵和列变换。P矩阵为：
列变换col_recoeder为：
意思就是计算出后，要进行列变换，[0 0 0 0 0 0 0 9]意思是第8列与第9列进行交换，其他列都为0，所以不用交换。这个矩阵里面有8列，就是根据对应的数字，与该数字的列进行交换。
由于P矩阵和列变换记录都在设计之前用Matlab计算获得，所以在FPGA中实现时，只需要利用P矩阵计算获得校验比特，最后再进行列变换获得最终的编码后码字。
- LDPC码译码器设计
由于该LDPC码的校验矩阵满足任意两行至多一个相同码元 该码没有4环和6环，可采用大数逻辑译码算法进行译码，能纠正一个错误比特。简单介绍大数逻辑译码原理：
设有一个码字的校验矩阵为
设接收到的码字。相应的伴随式为
对伴随式的分量、、和进行线性组合， 也就是对H矩阵的行进行线性组合，得到以下一组校验方程：
- 发生一个错误， 且在正交码元位上： ，则可得，， 。
- 发生一个错误但不在正交码元位上： ， （取5， 4， 3， 2， 1， 0中的某一个）， 则只有一个 （）， 其它两个均为0。
- 发生两个错误， 其中一个在正交位上， 另一个在其它位（如）：， ， 则， ， 。
- 发生两个错误， 都不在正交位上， 设，， 则， ， 。
一个循环码若在任一位上能建立个正交一致校验和式， 则该码能纠正个错误（式中表示取的整数部分）。
在本设计当中，通过这种大数逻辑算法，对码字中每个比特计算它们对应的伴随式的分量（即校正子），可以进行译码纠错。由于由于该LDPC码的校验矩阵满足任意两行至多一个相同码元 该码没有4环和6环，所以只需要一步就可以完成对应比特的纠正（使用的译码算法具体来说叫做一步大数逻辑译码算法）。根据设计所用的校验矩阵H，可以计算出每个比特对应的校验子。例如，假设编码后码字为[,,,…,]，则的校验方程如下：
=+
=+++
=0
判断、、当中为1的个数可以判断是否发生错误。当1的个数大于等于2时，则发生错误，进行改正，。
- 测试仿真
经过设计之后，LDPC编译码器RTL视图如图 2所示。采用Modelsim对设计进行仿真，testbench已经附带在工程目录下。结果如下：
图 2 LDPC编译码器RTL视图
- LDPC编码功能仿真结果
msg为信息序列，code为编码后序列。输入msg为1010，编码的code为0000_0011_1010。
- LDPC译码功能仿真结果
code为编码后序列，msg为译码后还原出来的信息序列。输入code为0000_0011_1010，译码后msg为1010。
假如code发生了一个比特错误变为1000_0011_1010，则译码可以纠错一个比特错误，可以还原出正确的msg为1010。
- LDPC编译码功能整体仿真结果
msg为信息序列，code为编码后序列。输入msg为1010，编码的code为0000_0011_1010，译码后还原出的信息序列re_msg为1010，译码正确。
- 板级验证
把工程烧录到FPGA开发板上进行验证。板上的按键KEY1-4作为信息序列的输入，通过按键可以输入4位任意比特信息，KEY5作为复位按键。LED8-5显示译码后还原的信息序列。LED灯亮表示对应比特位按键按下。未来方便测试，把编码后的序列分配到了板上12个扩展IO口，分别为pin99、100、96、97、93、94、87、92、81、86、79、80。具体管脚分配如下所示：
开发板操作说明如下：
- 验证一：
输入信息序列为1110，即按下KEY4。开发板上对应的LED5发亮，译码正确。
- 验证二：
输入信息序列为0101，即按下KEY1和KEY3。开发板上对应的LED8和LED6发亮，译码正确。
