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[NOI2014]随机数生成器

时间:2018-02-25 19:24:46      阅读:156      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:noi2014   一个   pascal   自己   body   交换操作   生成器   style   描述   

题目描述

小 H 最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数(例如 Pascal 中的 random 和 C/C++中的 rand)来获得随机性。事实上,随机数生成函数也并不是真正的“随机”,其一般都是利用某个算法计算得来的。

比如,下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法:

算法选定非负整数 x0,a,b,c,d 作为随机种子,并采用如下递推公式进行计算。

对于任意 i ≥ 1, xi=(a*x[i-1]^2+b*x[i-1]+c)mod d 这样可以得到一个任意长度的非负整数数列{xi},i≥1,一般来说,我们认为这个数列是随机的。

利用随机序列{xi},i≥1,我们还可以采用如下算法来产生一个 1 到 K 的随机排列{Ti},i=1 to k:

1、初始设 T 为 1 到 K 的递增序列;

2、对 T 进行 K 次交换,第 i 次交换,交换 Ti 和 T[xi mod i + 1] 的值。

此外,小 H 在这 K 次交换的基础上,又额外进行了 Q 次交换操作,对于第i 次额外交换,小 H 会选定两个下标 ui 和 vi,并交换 T[ui] 和 T[vi] 的值。

为了检验这个随机排列生成算法的实用性,小 H 设计了如下问题:

小 H 有一个 N 行 M 列的棋盘,她首先按照上述过程,通过 N × M + Q 次交换操作,生成了一个 1~N × M 的随机排列 {Ti},i=1 to N*M,然后将这 N × M 个数逐行逐列依次填入这个棋盘:也就是第 i 行第 i 列的格子上所填入的数应为 T[(i-1)*M+uj]。

接着小 H 希望从棋盘的左上角,也就是第一行第一列的格子出发,每次向右走或者向下走,在不走出棋盘的前提下,走到棋盘的右下角,也就是第 N 行第M 列的格子。

小 H 把所经过格子上的数字都记录了下来,并从小到大排序,这样,对于任何一条合法的移动路径,小 H 都可以得到一个长度为 N + M ? 1 的升序序列,我们称之为路径序列。

小 H 想知道,她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢?

输入输出格式

输入格式:

第1行包含5个整数,依次为 x_0,a,b,c,d ,描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。

第2行包含三个整数 N,M,Q ,表示小H希望生成一个1到 N×M 的排列来填入她 N 行 M 列的棋盘,并且小H在初始的 N×M 次交换操作后,又进行了 Q 次额外的交换操作。

接下来 Q 行,第 i 行包含两个整数 u_i,v_i,表示第 i 次额外交换操作将交换 T_(u_i )和 T_(v_i ) 的值。

输出格式:

输出一行,包含 N+M-1 个由空格隔开的正整数,表示可以得到的字典序最小的路径序列。

 

comment:这种模拟贪心题都WA了一次,还想不到贪心方法,果然是自己思维太烂。。。

1、只能开两个5000×5000;

2、贪心方法是在加入一个点后,将其左下部和右上部标为不可取,该过程可通过维护每行左右可取端点实现。

[NOI2014]随机数生成器

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原文地址:https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/8469889.html

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