SG函数的应用
看到这题就想到了SG函数
那么可以考虑最终情况：一个数是x，另一个是0，那么先手必败（因为上一个人已经得到0了，其实游戏已经结束了）
剩下的情况：一个数n， 一个数m，假设n>m
那么根据题意，SG(n,m)=mex{SG(n - m, m), SG(n - 2m, m), ......, SG(m, n%m)（此处交换了顺序，因为 m>n%m ）}
考虑里面的SG怎么求。
可以发现，SG(n-m, m)=mex{SG(n-2m, m), SG(n-3m, m)........SG(m, n%m)}
SG(n- 2m, m)同理
所以除了SG(m, n%m)以外的SG都可以由SG（m, n%m）得来
假设SG(m, n%m)==0，设n/m=k， SG(n-(k-1)*m,m)==mex{SG(m, n%m)}=1
从此往上一直到SG(n, m)的值为2,3,4,5...，即一直必胜，简单记为1
如果SG（m, n%m）==1， 那么 SG(n-(k-1)*m,m)==mex{SG(m, n%m)}=0
剩下的依旧为2,3,4,5,6...，也可记为1
那么可以看出，如果n/m==1，SG(n, m)=！SG(m, n%m)，不然是1
这是一个标准的辗转相除的一个递推式，用GCD的写法即可实现
归纳一下用SG函数解决博弈问题的一般步骤：
- 找到终止状态
- 找出任意一个状态，并把它的SG的值用它的后继表示
- 化简SG之间的关系，递归求解
直观的理解一下本题
首先题目的描述让我们感觉本题与GCD肯定有某些联系
我们发现如果在一个人的手里, \(a > 2b\) 那么这个人必胜，因为他可以选择是在自己进入下一步，还是对手进入下一步
所以第一个出现这个情况的人必胜，如果始终都没有这种情况，就GCD计数
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int init() {
int rv = 0, fh = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') fh = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
c = getchar();
}
return fh * rv;
}
int n, a, b;
bool SG(int a, int b) {
if(!b) return 0;
if(a / b == 1) return !SG(b, a % b);
return 1;
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
n = init();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
a = init(); b = init();
if(SG(max(a, b), min(a, b))) {
printf("Stan wins\n");
}else printf("Ollie wins\n");
}
fclose(stdin);
return 0;
}