评测题：洛谷【模板】单源最短路径
不加任何优化：
1 queue<int>q; 2 void spfa(ll s) 3 { 4 for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647); 5 d[s]=0;q.push(s);v[s]=1; 6 while(!q.empty()) 7 { 8 ll ff=q.front();q.pop();v[ff]=0; 9 for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne) 10 { 11 ll rr=e[i].v; 12 if(d[rr]>d[ff]+e[i].c) 13 { 14 d[rr]=d[ff]+e[i].c; 15 if(!v[rr]) q.push(rr),v[rr]=1; 16 17 } 18 } 19 } 20 }
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优化1（SLF：Small Label First）：
使用双端队列（详见代码注释）
证明：显然定理
1 deque<ll>q; 2 void spfa(ll s) 3 { 4 for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647),v[i]=0; 5 d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1;//双端队列 6 while(!q.empty()) 7 { 8 ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0; 9 for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne) 10 { 11 ll rr=e[i].v; 12 if(d[rr]>d[ff]+e[i].c) 13 { 14 d[rr]=d[ff]+e[i].c; 15 if(!v[rr]) 16 { 17 if(q.empty() || d[rr]>=d[q.front()]) q.push_back(rr); 18 else q.push_front(rr); 19 //如果当前点的dis<队列首的dis，就把当前点放在队列首 20 //让它优先去更新其他点，减少入队次数 21 //注意，特殊情况，如果队列为空的话，要放在队列为，不然会RE 22 v[rr]=1; 23 } 24 } 25 } 26 } 27 }
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优化2（LLL：Large Label Last）：
使用双端队列，sum为队列中所以元素的dis和，o为队列中元素个数
即x=sum/o;
对于当前点i,如果dis[i]>=x 则将点i插入到队列尾，否则放到队列首。
证明:不会。
1 deque<int>q; 2 void spfa(ll s) 3 { 4 for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647); 5 d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1; 6 sum+=d[s];o++; 7 while(!q.empty()) 8 { 9 ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0; 10 sum-=d[ff];o--; 11 for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne) 12 { 13 ll rr=e[i].v; 14 if(d[rr]>d[ff]+e[i].c) 15 { 16 d[rr]=d[ff]+e[i].c; 17 if(!v[rr]) 18 { 19 v[rr]=1; 20 if(q.empty() || o*d[rr]>=sum) q.push_back(rr); 21 else q.push_front(rr); 22 //注意，特殊情况，如果队列为空的话，要放在队列为，不然会RE 23 } 24 25 } 26 } 27 } 28 }
