题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 hhh ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z=0z = 0z=0 ，奶酪的上表面为z=hz = hz=h 。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
输入输出格式
输入格式：
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 T ，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h 和 r ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z ，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z) 。
输出格式：
输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
Yes No Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据，由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切
第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切 两个空洞在（0，0，2）相切
输出 Yes
第二组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，n = 1，1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据，1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过10,000。
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000，T ≤ 20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。
一道并查集的裸题，注意数据大小，要开long long。为了避免被卡精度，将公式转换。
dist (P1,P2) = sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
dist(P1,P2)^2=(xi-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2
这样我们就可以避免被卡精度。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 LL n,h,r; 9 LL x[1010],y[1010],z[1010],sum[1010],fa[1010],ul[1010],ll[1010]; 10 LL a[1010][1010],dis[1010][1010]; 11 LL read() 12 { 13 LL x=0,w=1;char ch=getchar(); 14 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar(); 16 return x*w; 17 } 18 LL gfa(LL x) 19 { 20 if(x==fa[x]) return x; 21 return fa[x]=gfa(fa[x]); 22 } 23 void work20(); 24 void work(); 25 int main() 26 { 27 LL t; 28 t=read(); 29 for(LL w=1;w<=t;w++) 30 { 31 n=read();h=read();r=read(); 32 for(LL i=1;i<=n;i++) 33 fa[i]=i; 34 if(n==1) work20(); 35 else work(); 36 } 37 return 0; 38 } 39 void work20() 40 { 41 LL x,y,z; 42 x=read();y=read();z=read(); 43 if(z-r<=0&&z+r>=h) 44 { 45 printf("Yes\n"); 46 } 47 else printf("No\n"); 48 } 49 void work() 50 { 51 LL d,flag=0; 52 LL cnt1=0,cnt2=0; 53 for(LL i=1;i<=n;i++) 54 { 55 x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read(); 56 sum[i]=x[i]*x[i]+y[i]*y[i]+z[i]*z[i]; 57 } 58 for(LL i=1;i<=n;i++) 59 { 60 for(LL j=1;j<i;j++) 61 { 62 LL xx=gfa(i),yy=gfa(j); 63 if(xx!=yy) 64 { 65 d=sum[i]+sum[j]-2*(x[i]*x[j]+y[i]*y[j]+z[i]*z[j]); 66 if(d<=4*r*r) 67 { 68 fa[xx]=yy; 69 } 70 } 71 } 72 if(z[i]-r<=0&&z[i]+r>=h) flag=1; 73 if(z[i]-r<=0) ll[++cnt1]=i; 74 if(z[i]+r>=h) ul[++cnt2]=i; 75 } 76 if(!flag) 77 for(LL i=1;i<=cnt1;i++) 78 { 79 for(LL j=1;j<=cnt2;j++) 80 { 81 LL xx=gfa(ll[i]),yy=gfa(ul[j]); 82 if(xx==yy) 83 { 84 flag=1; 85 break; 86 } 87 } 88 if(flag==1) break; 89 } 90 if(flag==1) printf("Yes\n"); 91 else printf("No\n"); 92 }
