题目描述
Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。
他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。
注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.
输入输出格式
输入格式：
第一行 N，表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。
接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。
对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。
输出格式：
输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。
例如，对于如下图所示的树：
0
1 2 3
答案为1（只要一个士兵在结点1上）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
输出样例#1： 复制
1
思路
最小点覆盖
-
最小点覆盖:对于图G = (V, E) 来说,最小点覆盖指的是从 V 中取尽量少的点组成一个集合, 使得 E 中所有边都与取出来的点相连.也就是说设 V’ 是图 G 的一个顶点覆盖,则对于图中任意一条边(u, v), 要么 u 属于集合 V’, 要么 v 属于集合 V’. 在集合 V’ 中除去任何元素后 V’ 不再是顶点覆盖, 则 V’ 是极小点覆盖. 称 G 的所有顶点覆盖中顶点个数最小的覆盖为最小点覆盖.
-
方法:按照反方向的深度优先遍历序列来进行贪心.每检查一个结点,如果当前点和当前点的父节点都不属于顶点覆盖集合,则将父节点加入到顶点覆盖集合,并标记当前节点和其父节点都被覆盖.注意此贪心策略不适用于根节点,所以要把根节点排除在外.
code
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define re register int 8 using namespace std; 9 inline int read(){ 10 int x=0,w=1; 11 char ch=getchar(); 12 while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar(); 13 if(ch==‘-‘) w=-1,ch=getchar(); 14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar(); 15 return x*w; 16 } 17 const int N=1505; 18 int fa[N],ans,tot,n; 19 int b[N],node[N]; 20 int head[N],tail[2*N],nxt[2*N]; 21 void add(int x,int y) { 22 tot++; 23 nxt[tot]=head[x]; 24 head[x]=tot; 25 tail[tot]=y; 26 } 27 void dfs(int k) { 28 node[++tot]=k; 29 for(int i=head[k];i;i=nxt[i]) dfs(tail[i]); 30 } 31 32 int main() { 33 freopen("p2016.in","r",stdin); 34 n=read(); 35 for(int i=1;i<=n;i++) { 36 int k,x; 37 x=read(); 38 x++; 39 k=read(); 40 for(int j=1;j<=k;j++){ 41 int y; 42 y=read(); 43 y++; 44 add(x,y); 45 fa[y]=x; 46 } 47 } 48 tot=0; 49 dfs(1); 50 for(int i=n;i>=2;i--) if(!b[node[i]]&&!b[fa[node[i]]]) b[fa[node[i]]]=true; 51 for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]) ans++; 52 printf("%d\n",ans); 53 return 0; 54 }
