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有符号数和无符号数负数(转)

时间:2014-05-14 04:10:10      阅读:596      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢? 

这一点,你可能听过两种不同的回答。 

一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者,用“补码”表示负数,其实一种公式,公式的作用在于告诉你,想得问题的答案,应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案? 

另一种是一些程序员告诉你的:用二进制数的最高位表示符号,最高位是0,表示正数,最高位是1,表示负数。这种说法本身没错,可是如果没有下文,那么它就是错的。至少它不能解释,为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF);而不是我们更能理解的“1000 0001”。(为什么说后者更好理解呢?因为既然说最高位是1时表示负数,那1000 0001不是正好是-1吗?)。 

让我们从头说起。 

1、你自已决定是否需要有正负

就像我们必须决定某个量使用整数还是实数,使用多大的范围数一样,我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值,那么我们可以定它为带正负的类型。 

在计算机中,可以区分正负的类型,称为有符号类型,无正负的类型(只有正值),称为无符号类型。 

数值类型分为整型或实型,其中整型又分为无符类型或有符类型,而实型则只有符类型。 
字符类型也分为有符和无符类型。 

比如有两个量,年龄和库存,我们可以定前者为无符的字符类型,后者定为有符的整数类型。 

2、使用二制数中的最高位表示正负 

首先得知道最高位是哪一位?1个字节的类型,如字符类型,最高位是第7位,2个字节的数,最高位是第15位,4个字节的数,最高位是第31位。不同长度的数值类型,其最高位也就不同,但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节,所以最高位总是第7位。 

单字节数: 1111 1111 

双字节数: 1111 1111 1111 1111 

四字节数: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 
  
当我们指定一个数量是无符号类型时,那么其最高位的1或0,和其它位一样,用来表示该数的大小。 

当我们指定一个数量是有符号类型时,此时,最高数称为“符号位”。为1时,表示该数为负值,为0时表示为正值。 
  
3、无符号数和有符号数的范围区别

无符号数中,所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负,所以,当为正值时,该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比: 

无符号数: 1111 1111    值:255 1* 2^7 + 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0 

有符号数: 0111 1111    值:127                 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0 
  
同样是一个字节,无符号数的最大值是255,而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且,我们知道,最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128),所以仅仅少于一位,最大值一下子减半。 

不过,有符号数的长处是它可以表示负数。因此,虽然它的在最大值缩水了,却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比: 

无符号数:                             0 ---------- 255 

有符号数:         -128 --------- 0 ---------- 127   

同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的是-128到+127这256个数。 

一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢? 

有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样,只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值范围内,数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中,负数除为最高位为1以外,还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前,需要对补码进行还原。

这里,先直观地看一眼补码的形式: 

以我们原有的数学经验,在10进制中:1 表示正1,而加上负号:-1 表示和1相对的负值。 

那么,我们会很容易认为在2进制中(1个字节): 0000 0001 表示正1,则高位为1后:1000 0001应该表示-1。 

然而,事实上计算机中的规定有些相反,请看下表: 

二进制值(单字节) 十进制值 
1000 0000                  -128 
1000 0001                  -127 
1000 0010                  -126 
1000 0011                  -125 
... ... 
1111 1110                   -2 
1111 1111                   -1 

首先我们看到,从-1到-128,其二进制的最高位都是1,正如我们前面的学。 

然后我们有些奇怪地发现,1000 0000 并没有拿来表示 -0;而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上,-1 用1111 1111来表示。 

怎么理解这个问题呢?先得问一句是-1大还是-128大? 

当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应,计算机中无论是字符类型,或者是整数类型,也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中:1111 1111表示-1,那么,1111 1111 - 1 是什么呢?和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110,而1111 1110就是-2。这样一直减下去,当减到只剩最高位用于表示符号的1以外,其它低位全为0时,就是最小的负值了,在一字节中,最小的负值是1000 0000,也就是-128

我们以-1为例,来看看不同字节数的整数中,如何表达-1这个数: 

字节数 二进制值                                                                   十进制值 
单字节数 1111 1111                                                               -1 
双字节数 1111 1111 1111 1111                                             -1 
四字节数 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111         -1 
  
可能有同学这时会混了:为什么 1111 1111 有时表示255,有时又表示-1?所以我再强调一下本节前面所说的第2点:你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时,指定一个量是有符号的,那么当这个量的二进制各位上都是1时,它表示的数就是-1;相反,如果事选声明这个量是无符号的,此时它表示的就是该量允许的最大值,对于一个字节的数来说,最大值就是255。 


另外:
128 =1000 0000,8位机器
[-128]原码 = 1000 0000 发生了溢出,最高位表示符号位:0为正数,1为负数 
[-128]反码 = 1111 1111 除符号位外,各位取反 
[-128]补码 = 1000 0000 反码的末位加1,不能影响符号位

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有符号数和无符号数负数(转)

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