问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
3*12=36
31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
3*12=36
31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
解题思路：用dp[i][j]存储前i位插入j个乘号的最大值，状态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] * num(k + 1 ~ n));
外层循环插入的乘号个数，内层循环位数。
没有想明白为什么long long居然在40位1个乘号下不会溢出？
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 long long n[50]; 6 long long dp[50][50]; 7 8 long long get_num(int a, int b){ 9 long long sum = n[a - 1]; 10 for(int i = a; i < b; i++){ 11 sum = sum * 10 + n[i]; 12 } 13 14 return sum; 15 } 16 17 int main(void) 18 { 19 int N, K; 20 scanf("%d %d", &N, &K); 21 dp[0][0] = 0; 22 int first = 1; 23 for(int i = 0; i < N; i++){ 24 scanf("%1lld", &n[i]); 25 if(first){ 26 first = 0; 27 continue; 28 } 29 dp[i][0] = dp[i -1][0] * 10 + n[i - 1]; 30 } 31 dp[N][0] = dp[N - 1][0] * 10 + n[N - 1]; 32 33 for(int i = 1; i <= K; i++){ 34 for(int j = 1; j <= N; j++){ 35 long long temp = 0; 36 for(int k = i; k < j; k++){ 37 long long kan = get_num(k + 1, j); 38 temp = max(temp, dp[k][i - 1] * get_num(k + 1, j)); 39 } 40 dp[j][i] = temp; 41 } 42 } 43 44 printf("%lld", dp[N][K]); 45 46 return 0; 47 }
