1.内容介绍

开一篇文章记录在leetcode中array主题下面的题目和自己的思考以及优化过程，具体内容层次按照{题目，分析，初解，初解结果，优化解，优化解结果，想法}的格式来记录，供日后复习和反思。题目的顺序按照leetcode给出的题目顺序，有些题目在并不是按照题目本身序号顺序排列的，也不是严格按照难易程度来排列的。

因此，这篇文章并不具有很强的归类总结性，归类总结性知识将会在其他文章记录，本篇重点在记录解题过程中的思路，希望能对自己有所启发。

2.题目和解题过程

2.1 Container With Most Water

• 题目：Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.Note: You may not slant the container and n is at least 2. 
• 分析：要找到能容纳最多水的容器，等价目标是使得两条线之间面积最大(右图所示红线之间的面积)，面积计算公式是：ax * |i-j|, ax是{ai,aj}中较小的一方，|i-j|是两条线之间的距离，因此可以知道面积的大小受到线的高度和两条线之间的距离的影响。
• 初解：设置一个变量初始化最大面积值为0，从最左边的一条线开始向右迭代，跳过高度为0的线，对于迭代的每条线分别计算与其右边的每一条线进行计算区域面积，跳过高度为0的线，然后与当前最大面积比较，记录下最大面积值。该解法的时间复杂度是O(n²)，空间复杂度是O(1)。

  class Solution {
  public:
      int maxArea(vector<int>& height) {
          int area = 0;
          int max_height = 0;
          for(int i = 0; i < height.size(); ++i)
          {
              while(height[i]==0 && i < height.size())
                  ++i;
              for(int j = i+1 ; j < height.size(); ++j)
              {
                  while(height[j]==0 && j < height.size())
                      ++j;
                  if(j < height.size())
                  {
                      int a = (height[i] < height[j])? height[i]:height[j];
                      int tmp_area = a * (j - i);
                      if(tmp_area > area)
                          area = tmp_area;    
                  }
              }
              if(height[i] > max_height)
                  max_height = height[i];
          }
          return area;
      }
  };

• 初解结果：
• 优化解法：显然，初解的思路是对的，仅仅是效率不够高，在输入规模较大时，完全双层循环的O(n²)时间复杂度不能满足要求。但是由于目标面积受两个因素{高度，距离}的影响，因此我们可以尝试在这两个因素上做过滤检查，省去一些不必要的计算。首先，针对高度优化可以做如下考虑：在外层循环上当前线(i,ai)上做完计算后，如果后面的线(k,ak)的高度ak比ai小，那么计算出来的面积一定不会超过在ai上计算的最大面积，因此可以过滤这些线。其次，针对距离优化可以做如下考虑：每次向后移动完外层循环的线后，开始确定内层循环的起始线时，跳过在当前外层线的高度下取得最大面积必须的距离，这样的话就能省去部分计算。

  class Solution {
  public:
      int maxArea(vector<int>& height) {
          int area = 0;
          int max_height = 0;
          for(int i = 0; i < height.size(); )
          {
              while(height[i]==0 && i < height.size())
                  ++i;
              int j = (area == 0)?(i+1):(i + area / height[i]);
              for( ; j < height.size(); ++j)
              {
                  while(height[j]==0 && j < height.size())
                      ++j;
                  if(j < height.size())
                  {
                      int a = (height[i] < height[j])? height[i]:height[j];
                      int tmp_area = a * (j - i);
                      if(tmp_area > area)
                          area = tmp_area;    
                  }
              }
              if(height[i] > max_height)
                  max_height = height[i];
              int next_index = i+1;
              while(next_index < height.size() && height[next_index] <= max_height)
                  ++next_index;
              i = next_index;
          }
          return area;
      }
  };

• 优化结果：仅仅优化高度时的结果：

  再加上距离优化的结果：

• 反思：求解题目时如果搜索范围较广，且不能修改搜索框架时，较好的方法是做条件过滤，去除明显不可能计算出所求结果的候选值，用于加速计算过程。