题目描述
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
求$2^2^2^2^{...} mod p$
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数T，表示数据个数。
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
输出格式：
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
输入输出样例
说明
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
Solution：
本题罗嗦了很多，实际上就是求222∞ mod p的值。
我们直接想到使用扩展欧拉定理去降次：
， 其中 phi()为欧拉函数。
那么本题我们直接递归调用该公式，phi(p)必定会一直变小，最后就是再套上快速幂的模板就行了。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 il int gi() 6 { 7 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 8 while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); 9 if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1; 10 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar(); 11 return f?-a:a; 12 } 13 il ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod) 14 { 15 ll res=1; 16 while(n>0){ 17 if(n&1)res=res*x%mod; 18 x=x*x%mod; 19 n>>=1; 20 } 21 return res; 22 } 23 il int euler_phi(int n) 24 { 25 int m=(int)sqrt(n+0.5); 26 int ret=n; 27 for(int i=2;i<=m;++i)if(!(n%i)) 28 { 29 ret=ret/i*(i-1); 30 while(!(n%i))n/=i; 31 } 32 if(n>1)ret=ret/n*(n-1); 33 return ret; 34 } 35 il ll f(int x) 36 { 37 if(x==1)return 0; 38 int phi=euler_phi(x); 39 return pow_mod(2, f(phi)+phi, x); 40 } 41 int main() 42 { 43 int T,p; 44 scanf("%d",&T); 45 while(T--){scanf("%d",&p); printf("%lld\n",f(p));} 46 return 0; 47 }
