时间复杂度

　　 对于算法，我们应该就会想到时间复杂度和空间复杂度，毕竟它是衡量一个算法效率基本标杆。在实际项目中，一般来说其时间复杂度影响更为突出，那今天没事来总结下时间复杂度的学习笔记呗。

　　　时间频度：算法中的语句执行次数称为  时间频度，记为T(n)。

　　时间复杂度：语句执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))，它表示随问题规模 n 的增大算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f(n) 是问题规模 n 的某个函数。

　　上面说的时间复杂度比较官方，也比较抽象，下面大白话来聊聊或许你就明白了........请看下面代码：

for(int i=0; i<n; ++i)
{
    cout<<"test"<<endl;
}

　　如果让预测上面代码的运行时间，你算得出来吗？嘿嘿嘿..........其实最终执行时间只有在计算机上跑了才知道。但是我们能否发现点什么那？电脑上运行代码，每条语句都是需要时间，这就是时间花费的地方，我们把每条语句的执行时间称为时间片。上面代码总共需要执行多少次那？int i=0执行1次，i<n需要n+1次，++i需要n次，cout需要n次，那总共花费了3n+2次了，这不是个线性方程式吗？所以T(n) = 3n + 2,其中n就是上面定义中说的问题的规模。

　　再比如，如果n=1000,n=10000,n=30000,n=80000,当n非常大时，系数3和常数2就对3n+2的影响很小了，这时我们就只关心问题的规模n了，所以一般忽视了系数和常数，就说T(n) = n来表示时间运行的趋势，这就是时间复杂度，这下明白了吧..........。

　　原来时间复杂度表示某个算法的运行趋势，大致来衡量一个算法的效率高低的。

　　关于时间复杂度，有如下关系：

　　T(1)<T(㏒n)<T(n)<T(n㏒n)<T(n2)<T(n3)<T(2^n)

　　再来看下面代码：

int i = 10;
cout<<" i = "<<i<<endl;

上面代码总共需要执行2次，这时T(n)=2,对这个函数进行简化就用1来代替，那时间复杂度就是1，也被称为常数阶。

再反推下面代码的时间复杂度：

for(int a=0; a<n; a++)
    for(int b=0; b<n; b++)
        cout<<"test"<<endl;

嵌套两层for语句，忽视系数和常数，那T(n)=n2来表示这段代码的运行趋势。

　　再来一例对数的例子：

int k = 1;
while(k < n)
{
    k = k * 2;
}

上面代码k=k*2，那多少次退出while语句那？不知道我们就假设x次退出，那就2*x = n,那x=㏒2n，这就是T(n)=㏒n,这就是表示这段算法的时间运行趋势，即时间复杂度。

　　回头看看，其实时间复杂度也不是很难哈，上文如有不当之处，还请指出，先谢啦.........