BZOJ4819: [Sdoi2017]新生舞会(01分数规划)

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a‘1,a‘2,...,a‘n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b‘1,b‘2,...,b‘n。令

C=(a‘1+a‘2+...+a‘n)/(b‘1+b‘2+...+b‘n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

HINT

Source

鸣谢infinityedge上传

洛谷居然卡邻接表，丧心病狂

思路比较简单，裸的洞妖分数规划

枚举一个ans

然后从$S$向男生连一条流量为$1$，费用为$0$的边

从每个女生向$T$连一条流量为$1$，费用为$0$的边

从每个女生向每个男生连一条流量为$1$，费用为$a[i][j]-ans*b[i][j]$的边

二分检验

注意边的编号必须从$0$开始。

注意精度

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define INF 1e8+10
using namespace std;
const int MAXN=201;
const double eps=1e-7;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int u,v,f,nxt;
    double w;
}edge[MAXN*MAXN];
int head[MAXN],num=0;
int N,S,T;
int a[233][233],b[233][233];
double ans=0.0;
inline void add_edge(int x,int y,int z,double k)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].f=z;
    edge[num].w=k;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
inline void AddEdge(int x,int y,int z,double k)
{
    add_edge(x,y,z,k);
    add_edge(y,x,0,-k);
}
int arrive[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];
double dis[MAXN];
bool SPFA()
{
    queue<int>q;
    q.push(S);
    for(register int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1e20,arrive[i]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0;vis[S]=1;
    while(q.size()!=0)
    {
        int p=q.front();q.pop();
        vis[p]=0;arrive[p]=1;
        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            if(edge[i].f&&dis[edge[i].v]<dis[p]+edge[i].w)
            {
                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
                pre[edge[i].v]=i;
                if(!vis[edge[i].v])
                    q.push(edge[i].v),vis[edge[i].v]=1;
            }
        }
    }
    return arrive[T];
}
int dfs()
{
    int mn=INF;
    int now=T;
    while(pre[now])
    {
        mn=min(mn,edge[pre[now]].f);
        now=edge[pre[now]].u;
    }
    ans+=mn*dis[T];
    now=T;
    while(pre[now])
    {
        edge[pre[now]].f-=mn;
        edge[pre[now]^1].f+=mn;
        now=edge[pre[now]].u;
    }
}
bool check(double val)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    num=2;
    for(int i=1;i<=N;i++) AddEdge(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=N;i++) AddEdge(i+N,T,1,0);
    for(int i=1;i<=N;i++)    for(int j=1;j<=N;j++) AddEdge(i,j+N,1,a[i][j]-1.0*val*b[i][j]);
    ans=0.0;
    while(SPFA()) 
        dfs();
    if (ans<=0) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("c.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    N=read();
    S=0,T=N*2|1;
    for(int i=1;i<=N;i++) 
        for(int j=1;j<=N;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            b[i][j]=read();
    double l=0,r=10000;
    while(r-l>=eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
    return 0;
}