【CF799E】Aquarium decoration
题意：有n个物品，小A和小B各自喜欢其中的某些物品，一件物品可能既被小A喜欢又被小B喜欢，也可能既不被小A喜欢又不被小B喜欢。每个物品都有一个价格$c_i$，让你选出其中的m件物品，满足小A和小B都至少喜欢其中的k件，且总价格最小。
$n\le 2\times 10^5,c_i\le 10^9$
题解：我们把物品分成四部分：0,A,B,AB，并分别排序，然后我们枚举AB中选了i个。接着我们可以二分：在A,B,0中选择的价格最大的物品的价格mid，假设A中有a个数小于等于mid，则我们要从中选max(a,k)个，同理B中选max(b,k)个，C中选m-i-max(a,k)-max(b,k)个。发现这个显然是可以二分的。如果把二分放到线段树上的话，则时间复杂度是$O(n\log n)$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200010;
ll ans;
int n,m,k,na,nb,nc,nd,N;
int A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn],v[maxn],tag[maxn],p[maxn];
int ca[maxn<<2],cb[maxn<<2],cd[maxn<<2],ta[maxn],tb[maxn],td[maxn];
ll sa[maxn],sb[maxn],sd[maxn],ref[maxn];
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
return v[a]<v[b];
}
void insert(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
if(c==0) ca[x]=b;
if(c==1) cb[x]=b;
if(c==2) cd[x]=b;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) insert(l,mid,lson,a,b,c);
else insert(mid+1,r,rson,a,b,c);
}
ll query(int l,int r,int x,int a)
{
if(l==r)
return sa[max(ca[x],a)]+sb[max(cb[x],a)]+sd[cd[x]]-ref[l]*(max(ca[x],a)+max(cb[x],a)+cd[x]+k-a-m);
int mid=(l+r)>>1,t=max(ca[lson],a)+max(cb[lson],a)+cd[lson]+k-a;
if(t>=m) return query(l,mid,lson,a);
return query(mid+1,r,rson,a);
}
void build(int l,int r,int x)
{
if(l==r)
{
ca[x]=ta[l],cb[x]=tb[l],cd[x]=td[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
ca[x]=ca[rson],cb[x]=cb[rson],cd[x]=cd[rson];
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd(),k=rd();
int i,a,b;
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(),p[i]=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1||v[p[i]]>ref[N]) ref[++N]=v[p[i]];
v[p[i]]=N;
}
a=rd();
for(i=1;i<=a;i++) b=rd(),tag[b]|=1;
a=rd();
for(i=1;i<=a;i++) b=rd(),tag[b]|=2;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(tag[i]==0) D[++nd]=ref[v[i]],td[v[i]]++;
if(tag[i]==1) A[++na]=ref[v[i]],ta[v[i]]++;
if(tag[i]==2) B[++nb]=ref[v[i]],tb[v[i]]++;
if(tag[i]==3) C[++nc]=ref[v[i]];
}
sort(A+1,A+na+1),sort(B+1,B+nb+1),sort(C+1,C+nc+1),sort(D+1,D+nd+1);
for(i=1;i<=N;i++) ta[i]+=ta[i-1],tb[i]+=tb[i-1],td[i]+=td[i-1];
for(i=1;i<=na;i++) sa[i]=sa[i-1]+A[i];
for(i=1;i<=nb;i++) sb[i]=sb[i-1]+B[i];
for(i=1;i<=nd;i++) sd[i]=sd[i-1]+D[i];
ll sum=0; ans=1ll<<60;
build(0,N,1);
for(i=0;i<=min(nc,m);i++)
{
sum+=C[i];
if(min(na,nb)>=k-i&&2*k-i<=m&&i+na+nb+nd>=m)
ans=min(ans,sum+query(0,N,1,k-i));
}
if(ans==1ll<<60) puts("-1");
else printf("%lld",ans);
return 0;
}
