【CF739E】Gosha is hunting
题意：有n个小精灵，你有a个普通球和b个超级球，用普通球抓住第i只小精灵的概率为$A_i$，用超级球抓住第i只小精灵的概率为$u_i$。你必须一开始就决定向哪些精灵投掷哪些精灵球，同种的球只能对一个精灵用一次，可以对一只精灵投掷两种球，如果两次中有一次抓到则视为抓到。问你如果采用最优的方案，最终抓到小精灵的期望个数是多少。
$n\le 2000$。
题解：我们先将所有小精灵按$B$排序，然后我们枚举最后一个投b或ab的小精灵i，那么不难证明i左边的所有小精灵都是b或a或ab，i右面的小精灵都是0或a。接着我们想把左面的三种情况拆开，不难发现$A_x+B_x-A_xB_x+B_y>B_x+A_y+B_y-A_yB_y$->$(1-B_x)A_x>(1-B_y)A_y$，所以只要将i左边按$(1-B)A$排序，然后就可以枚举j，满足[1,j]都是ab或b，(j,i]都是a或b。此时我们就可以先假设[1,i]全选b，则[1,j]中每个点选ab的贡献就是$A-AB$，(j,i]中每个点选a的贡献就是$A-B$，(i,n]中每个点选a的贡献是$A$。我们只需要用一个数据结构维护前k大值的和即可。用treap比较容易，当然我懒，用的是两个对顶的堆来维护。
时间复杂度$O(n^2\log n)$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=2010;
int n,A,B;
double ans,sum;
struct node
{
double a,b,c;
}p[maxn];
struct heap
{
priority_queue<double> a,b;
inline double top()
{
while(!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
return a.top();
}
inline int size() {return a.size()-b.size();}
inline void erase(double x) {b.push(x);}
inline void push(double x) {a.push(x);}
inline void pop()
{
while(!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
a.pop();
}
inline void clr()
{
while(!a.empty()) a.pop();
while(!b.empty()) b.pop();
}
};
struct bst
{
heap p1,p2;
int lim;
inline void insert(double x)
{
p1.push(-x),sum+=x;
if(p1.size()>lim) p2.push(-p1.top()),sum+=p1.top(),p1.pop();
}
inline void del(double x)
{
if(x<=p2.top()) p2.erase(x);
else
{
sum-=x,p1.erase(-x);
if(p1.size()<lim&&p2.size()) p1.push(-p2.top()),sum+=p2.top(),p2.pop();
}
}
inline void clr() {p1.clr(),p2.clr();}
}b1,b2;
bool cmp1(const node &a,const node &b)
{
return a.b>b.b;
}
bool cmp2(const node &a,const node &b)
{
return (1-a.a)*a.b>(1-b.a)*b.b;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i].a);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i].b),p[i].c=1-(1-p[i].a)*(1-p[i].b);
sort(p+1,p+n+1,cmp1);
double sumb=0;
for(i=1;i<B;i++) sumb+=p[i].b;
for(i=B;i<=min(n,A+B);i++)
{
sumb+=p[i].b;
b1.clr(),b2.clr(),b1.lim=A-i+B,b2.lim=i-B,sum=0;
sort(p+1,p+i+1,cmp2);
for(j=1;j<=i;j++) b2.insert(p[j].a-p[j].b);
for(j=i+1;j<=n;j++) b1.insert(p[j].a);
ans=max(ans,sumb+sum);
for(j=1;j<=B;j++)
{
b2.del(p[j].a-p[j].b),b1.insert(p[j].c-p[j].b);
ans=max(ans,sumb+sum);
}
}
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}
