博弈论+dp+概率
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题意不是很好懂
Ai 表示剩 i 个石头、 A 先手的获胜概率。
Bi 表示剩 i 个石头、 B先手的获胜概率。
如果想选，对于 Ai：
有 p 的概率进入 Bi?1 ；有 1?p 的概率进入 Bi
所以 fi=p?Bi?1+(1?p)?Bi
如果想选，对于 Bi：
有 q 的概率进入 Ai?1 ；有 1?q 的概率进入 Ai
所以 gi=q?Ai?1+(1?q)?Ai
如果不想选, 把 p 变成 1 - p, q 变成 1 - q 即可
为了满足递推关系,我们把 Bi 带入到 Ai 的式子中,
整理得：
Ai=(p?Bi-1 +(1?p)?q?Ai-1 )/(1-(1?p)?(1?q))
Bi=(q?Ai-1+(1?q)?p?Bi?1)/(1?(1?p)?(1?q))
然后剩 i 个石头时A的想不想选的意愿与 Ai?1、Ai?1 的大小关系有关。
Ai?1>Bi?1 都不想选。
因为 A 如果选了,就到了 Bi - 1,获胜概率就小了
如果 B 选了, 就到了 Ai - 1, A的获胜概率就大了,B 的获胜概率就小了
Bi?1<Bi?1 都想选。
同理
然后对于不想选的情况，那么 p=1?p，q=1?q 就行了。
然而这样就没法用矩阵乘法了。。。
就需要黑科技，，当n很大时，其实概率已经基本不动了，，让n=min(n,1000)就好了.
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int init() {
int rv = 0, fh = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') fh = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
c = getchar();
}
return fh * rv;
}
int T, n;
double a[1005], b[1005], p, q;
int main() {
T = init();
while(T--) {
n = init();
n = min(n, 1000);
scanf("%lf%lf", &p, &q);
a[0] = 0.0; b[0] = 1.0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
if(a[i - 1] > b[i - 1]) {p = 1 - p; q = 1 - q;}
a[i] = p / (1 - (1 - p) * (1 - q)) * b[i - 1] +
(1 - p) * q / (1 - (1 - p) * (1 - q)) * a[i - 1];
b[i] = q / (1 - (1 - p) * (1 - q)) * a[i - 1] +
(1 - q) * p / (1 - (1 - p) * (1 - q)) * b[i - 1];
if(a[i - 1] > b[i - 1]) {p = 1 - p; q = 1 - q;}
}
printf("%.6lf\n",a[n]);
}
return 0;
}