AVL树入门（转载）

文章结构：

typedef struct _BitNode
{
    int data;
    struct _BitNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;

 bool SearchBST(BiTree T,int key,BiTree pre,BiTree&n)
 {
     if(!T)
     {
         n=pre;       //如果此数为空树，那我们就把前一个元素指针pre（此时为NULL）复制给n，注意树为空时，n才为NULL。
         return false;   //返回假没有找到
     }
     else if(key==T->data)
     {
         n=T;        //找到了就把目标元素指针给n
         return true;
     }
     if(key<T->data)
         SearchBST(T->lchild,key,T,n) ;//去找他的左子树根比
     else
     {
         SearchBST(T->rchild,key,T,n);//去找他的右子树根比。
     }
 }

bool InsetBST(BiTree &T,int k)
 {
     BitNode* p;
     if(!SearchBST(T,k,NULL,p))
     {   BitNode * temp=new BitNode;
         temp->data=k;
         temp->lchild=temp->rchild=NULL;
         if(!p)  //只有树为空时，此时的p才为NULL。看到这里应该明白SearchBST(T,k,pre,p)这些参数的意义了吧
         {
           T=temp; 
         }
         else
         {
             if(k<p->data)  //如果不为空树，加入的key值就和p相比较，小于就是他的左孩子，否子为右孩子
                 p->lchild=temp;
             else
             {
                 p->rchild=temp;
             }
         }
         return 0;
     }
     else 
     {
         return false;
     }
 }

 bool DeleElement(BiTree&T,int key)
 {
    
         if(!T)
          {
              return 0;   //树是空树的话就返回假
          }
         if(T->data==key)
         {
            BitNode*s,*p;
            if(T->rchild==NULL)   //只有右子树，情况2
            {   
                 s=T;
                 T=T->lchild;
                 free(s);
            }
            else if(T->lchild==NULL)
            {
                s=T;               //只有左子树，情况1
                T=T->rchild;
                free(s);
            }
            else
            {                      //情况3，左右子树都有
                p=T;
                s=T->rchild;
                while (s->lchild)
                {
                    p=s;           //找到所要删除节点的后继，那就是他的右孩子的
                    s=s->lchild;
                }
                T->data=s->data;    //用删除节点的后继替换所删除的节点
                if(p!=T)           
                {
                    p->lchild=NULL;   //所删除的节点的右孩子不是叶结点
                }
                else 
                    p->rchild=NULL;   //所删除的节点的右孩子是叶节点
                free(s);
            }
             return 1;
         }
         else if(key<T->data)
            DeleElement(T->lchild,key);    //去和他的左子树根去比较
         else 
            DeleElement(T->rchild,key);   //去和他的右子树根去比较

 }

//中序遍历并输出元素
 void InorderReverse(BiTree T)
 {
     if(T)
     {
         InorderReverse(T->lchild);
         cout<<T->data<<endl;
         InorderReverse(T->rchild);
     }
 }

int main()
{
    BiTree tree=NULL;
    int a[]={60,86,50,40,35,74,51,100,37,90};
    for(int i=0;i<10;i++)
        InsetBST(tree,a[i]);
    InorderReverse(tree);
    cout<<"             "<<endl<<endl;
    DeleElement(tree,62);
    InorderReverse(tree);
    return 0;
}

平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1,这里我们定义:

#define EH 0,#define LH 1,#define RH -1.依次为等高，左高，右高。

typedef struct _BitNode
{
    int data;
    int bf;//平衡因子
    struct _BitNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;

我们都知道，平衡二叉树是在二叉排序树(BST)上引入的(这一点很重要哦，下图为例），就是为了解决二叉排序树的不平衡性导致时间复杂度大大下降，那么AVL就保持住了(BST)的最好时间复杂度O(logn)，所以每次的插入和删除都要确保二叉树的平衡，那么怎么保持平衡呢？如果还不理解看看下面的图吧。

void R_Rotate(BiTree&T)
{
    BiTree p;             //
    p=T->lchild;    //假如此时T指向4，则p指向3；
    T->lchild=p->rchild; //把3的右子树挂接到4的左子树上（此例子3右子树为空）
    p->rchild=T;       //让3的右孩子指向4.
    T=p;        //根指向节点3
}