zoj 1025 - Wooden Sticks

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题目：求一个序列中最大不上升子序列的个数。

分析：dp，LIS。一个序列中的不上升子序列的最小个数，是他的最大上升子序列长度。

             证明：首先求串的最大上升子序列，那么每个元素一定属于一个不同的不下降串； 

                       如果，取第一个最大上升子序列，那么每个元素一定是集合中的最大值；

                       这些最大值可以分别确定一个不上子串，对应一个集合，所以下界是|LIS|；

                       然后，假设存在一个集合P，最大值p不在lis中，他不属于上面的集合；

                       他自己确定一个不上升序列，设他前面的集合的最大值为lis（i）；

                       则有lis（i）>= p（否则p就是lis（i+1））；用p替换掉lis（i）所在集合中，

                       比p小的部分，我们得到新的lis（i）确定的集合和一个新的独立集合P1；

                       设P1最大值为p1，这时有两种可能：

                       1. lis（i-1）< p1 < lis（i）可构成更长的lis，那么结果还是|LIS|，得证；

                       2. lis（i-1）>= p1重复上述操作，不断得到Pj集合，直到1成立或者i = 1；

                       如果i为1，则pj < lis（1），去顶更长的lis，否则1成立，得证。

说明：利用单调队列可以是O（N^2）的算法，优化成O（NlogN）。（2011-09-19 01:43）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node
{
    int l,w;
}stick;

int BS( int h, int key, int *MUQ )
{
    int l = 0,m;
    while ( l < h ) {
        m = (l+h)/2; 
        if ( key >= MUQ[ m ] )
            h = m;
        else l = m+1;
    }
    return h;
}

int cmp( const void* a, const void* b )
{
    stick *p = (stick *)a;
    stick *q = (stick *)b;
    if ( p->l == q->l )
        return p->w - q->w;
    return p->l - q->l;
}

int main()
{
    stick Stick[ 5001 ];
    int   MUQ[ 5001 ];
    
    int t,n,i,tail,j;
    while ( scanf("%d",&t) != EOF )
    while ( t -- ) {
        scanf("%d",&n);
        for ( i = 1 ; i <= n ; ++ i  )
            scanf("%d%d",&Stick[ i ].l,&Stick[ i ].w);
        
        qsort( &Stick[ 1 ], n, sizeof( stick ), cmp );
        tail = 0;
        MUQ[ 0 ] = Stick[ 1 ].w;
        
        for ( i = 2 ; i <= n ; ++ i ) 
            if ( Stick[ i ].w < MUQ[ tail ] ) 
                MUQ[ ++ tail ] = Stick[ i ].w;
            else MUQ[ BS( tail, Stick[ i ].w, MUQ ) ] = Stick[ i ].w;
        
        printf("%d\n",tail+1);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/39455097