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洛谷 P1784 数独[DFS/回溯]

时间:2018-03-06 00:59:00      阅读:222      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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To 洛谷.1784 数独 类似题:CODEVS.4966 简单数独(4*4数独) CODEVS.2924 数独挑战

题目描述

数独是根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案,推理方法也以此为基础,任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”,并刊登在报纸上,让大家去挑战。

这位数学家说,他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍,目前数独游戏的难度的等级有一道五级,一是入门等级,五则比较难。不过这位数学家说,他所设计的数独游戏难度等级是十一,可以说是所以数独游戏中,难度最高的等级他还表示,他目前还没遇到解不出来的数独游戏,因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入输出格式

输入格式:

一个未填的数独

输出格式:

填好的数独

输入输出样例

输入样例#1: 复制
8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0
输出样例#1: 复制
8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2

[分析]:

用三个数组进行标记每行、每列、每个子网格已用的数字,用于剪枝

bool row[10][10];    //row[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了

bool col[10][10];    //col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了

bool g[10][10];   //g[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了

row 和 col的标记比较好处理,关键是找出g子网格的序号与 行i列j的关系

即要知道第i行j列的数字是属于哪个子网格的

首先我们假设子网格的序号如下编排:

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由于1<=i、j<=9,我们有: (其中“/”是C++中对整数的除法)

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a= i/3 , b= j/3  ,根据九宫格的 行列 与 子网格 的 关系,我们有:

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不难发现 3a+b=k

即 3*(i/3)+j/3=k

又我在程序中使用的数组下标为 1~9,grid编号也为1~9

因此上面的关系式可变形为 3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1=k(第k个3*3子格中)

这样我们就能记录k个3*3子格中数字z是否出现了:

[代码]:

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
int a[10][10];
bool h[10][10],l[10][10],g[10][10];//行,列,第几个格子
void print()//输出函数 
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
   exit(0);
}

void dfs(int x,int y)//深搜 
{
    if(a[x][y]!=0)//9*9中不为零的数直接跳过 
    {
        if(x==9&&y==9) 
            print();  //搜索结束后输出 
        if(y==9)    //行到顶端后搜索列 
            dfs(x+1,1); 
        else    //搜索行 
            dfs(x,y+1);
    }
    if(a[x][y]==0)//等于零时 待填数! 
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {   //true未访问过 
            if( h[x][i] && l[y][i] && g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i] )  //((i-1)/3)*3+(j-1)/3+1
            {
                a[x][y]=i;     //从1试到9 
                h[x][i]=false;//此格被占 (行) 
                l[y][i]=false;//同上(列) 
                g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=false;//同上 (格子) 
                
                if(x==9&&y==9) //同a[x][y]!=0时                    
                    print();
                if(y==9) 
                    dfs(x+1,1); 
                else 
                    dfs(x,y+1);
                
                a[x][y]=0;  //当前格退出返回初状态 
                h[x][i]=true;
                l[y][i]=true;
                g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=true;
            }
        } 
    }
}

int main()
{
    memset(h,true,sizeof(h));
    memset(l,true,sizeof(l));
    memset(g,true,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(a[i][j]>0)
            {
                h[i][a[i][j]]=false;//表示格子上有数 
                l[j][a[i][j]]=false;//同上 
                g[(i-1)/3*3+(j-1)/3+1][a[i][j]]=false;//同上 
            }
        }
    } 
    dfs(1,1);
    puts("\n");
    return 0;
}
DFS

 

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/*
根据二进制的思想,用二进制的第i位是0或1来表示数字是否已出现。
用 | 运算符进行标记,
用 ^ 运算符去标记,
用 & 运算符进行判重,
这样只需要一维的数组。
*/
#include<cstdio>
#define z(i) (1<<i)
#define g(x,y) (3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1)
int h[10],l[10],s[10],f[10][10],ok,sum=81;
int read()
{
    int _=0,___=1;char __=getchar();
    while(__<0||__>9){if(__==-)___=-1;__=getchar();}
    while(__>=0&&__<=9){_=_*10+__-0;__=getchar();}
    return _*___;
}
void out()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
      {
          for(int j=1;j<=9;j++)
            printf("%d ",f[i][j]);
          printf("\n");
      }
}
void dfs(int x,int y,int tot)
{
    while(f[x][y])
      {
          y++;
          if(y>9) x++,y=1;
      }
    for(int i=1;i<=9;i++)
      {
          if(h[x]&z(i)||l[y]&z(i)||s[g(x,y)]&z(i)) continue;   //用 & 运算符进行判重
          
          f[x][y]=i; h[x]|=z(i); l[y]|=z(i); s[g(x,y)]|=z(i); //用 | 运算符进行标记
          
          if(tot==sum) ok=1;
          else dfs(x,y,tot+1);
          if(ok) return ;
          
          f[x][y]=0; h[x]^=z(i); l[y]^=z(i); s[g(x,y)]^=z(i); //用 ^ 运算符去标记
      }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
      for(int x,j=1;j<=9;j++)
        {
          f[i][j]=x=read();
          if(!x)continue;
          h[i]|=z(x); l[j]|=z(x); s[g(i,j)]|=z(x);
          sum--;
        }    
    dfs(1,1,1);
    out();
    return 0;
}
状态压缩dfs

 

洛谷 P1784 数独[DFS/回溯]

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/8512052.html

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