题目描述
给你一棵有根树，每个点有两个属性\(a,b\)
两人轮流操作，每次要减小一个点的\(a\)值，要求
\[
a_x\geq\sum_{i\in child(x)}a_ib_i
\]
保证初始状态满足这个要求。
\(\sum n\leq 5\times {10}^5\)
题解
令
\[
s_x=a_x-\sum_{i\in child(x)}a_ib_i
\]
每次操作相当于减小\(s_x\)，把\(s_{f_x}\)加上减小的值$\times \($b_x\)。
当\(b_x=0\)时\(x\)对\(f_x\)没有影响，可以把\(x\)视为根。
把原树划分成森林后做阶梯博弈即可。
计算出所有深度为\(x\)的点的\(s_x\)异或和，如果非零则先手胜，否则后手胜。
阶梯博弈：所有深度为偶数的点的信息是没有用的。如果把某一个偶数层的点的值挪到奇数层的点上，对手可以再把这些值挪到偶数层的点上。所以最好情况都不会对自己有利，就不会这么决策。
时间复杂度：\(O(n)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct graph
{
int v[100010];
int t[100010];
int h[50010];
int n;
void add(int x,int y)
{
n++;
v[n]=y;
t[n]=h[x];
h[x]=n;
}
void init()
{
memset(h,0,sizeof h);
n=0;
}
};
graph g;
int f[100010];
int ban[100010];
int s[100010];
int a[100010];
int b[100010];
void dfs(int x,int fa)
{
f[x]=fa;
s[x]=a[x];
int i;
for(i=g.h[x];i;i=g.t[i])
if(g.v[i]!=fa)
{
dfs(g.v[i],x);
s[x]-=a[g.v[i]]*b[g.v[i]];
}
}
int ans;
void dfs2(int x,int d)
{
if((d&1))
ans^=s[x];
int i;
for(i=g.h[x];i;i=g.t[i])
if(g.v[i]!=f[x]&&!ban[g.v[i]])
dfs2(g.v[i],d+1);
}
void solve()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
g.init();
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g.add(x,y);
g.add(y,x);
}
for(i=1;i<=n;i++)
ban[i]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(!b[i]||i==1)
ban[i]=1;
dfs(1,0);
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(ban[i])
dfs2(i,1);
if(ans)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
#endif
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
solve();
return 0;
}