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【XSY2708】hack 网络流

时间:2018-03-06 12:52:32      阅读:148      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:选择   out   print   push   code   时间复杂度   一个   分享图片   http   

题目描述

  给你一个图,每条边有一个权值。要求你选一些边,满足对于每条从\(1\)\(n\)的路径上(可以不是简单路径)有且仅有一条被选中的边。问你选择的边的边权和最小值。

  \(n\leq 100\)

题解

  先把整张图分为两个集合\(S,T\),其中\(S\)是从原点开始BFS能够到达的点组成的集合,\(T\)是剩下的点组成的集合。

  如果没有在一条路径上只能选一条边的限制,就是一个普通的网络流了。

  我们看看什么情况下这个条件不会被满足。

  技术分享图片

  上面这个图中我们选择了\((1,2)\)\((4,6)\)\(S=\{1,3,4\},T=\{2,5,6\}\)

  可以发现如果多次从\(S\)走到\(T\)(比如上面这张图中\(1\rightarrow2\rightarrow4\rightarrow6\)),那么这些\(S\rightarrow T\)的边就都被选中同时在同一条路径上。所以不合法。

  所以一旦走到\(T\)后就不能走回\(S\)。  

  如果一条边从\(T\)指向\(S\),那么这条边的反向边就满流了。

  为了避免这种情况,只需要把反向边的容量设为\(\infty\)

  坑点:如果一条边的两个断点与\(S\)\(T\)不连通,就不要连边。

  时间复杂度:\(O(\)能过\()\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e15;
namespace flow
{
    int v[100010];
    ll c[100010];
    int t[100010];
    int h[100010];
    int n;
    void add(int x,int y,ll a)
    {
        n++;
        v[n]=y;
        c[n]=a;
        t[n]=h[x];
        h[x]=n;
    }
    int d[100010];
    int e[100010];
    int op(int x)
    {
        return ((x-1)^1)+1;
    }
    int S,T;
    queue<int> q;
    int num;
    int cur[100010];
    void bfs()
    {
        memset(d,-1,sizeof d);
        d[T]=0;
        q.push(T);
        int x,i;
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front();
            q.pop();
            e[d[x]]++;
            for(i=h[x];i;i=t[i])
                if(c[op(i)]&&d[v[i]]==-1)
                {
                    d[v[i]]=d[x]+1;
                    q.push(v[i]);
                }
        }
    }
    ll dfs(int x,ll flow)
    {
        if(x==T)
            return flow;
        ll s=0,u;
        for(int &i=cur[x];i;i=t[i])
            if(c[i]&&d[v[i]]==d[x]-1)
            {
                u=dfs(v[i],min(flow,c[i]));
                s+=u;
                flow-=u;
                c[i]-=u;
                c[op(i)]+=u;
                if(!flow)
                    return s;
            }
        e[d[x]]--;
        if(!e[d[x]])
            d[S]=num;
        d[x]++;
        e[d[x]]++;
        cur[x]=h[x];
        return s;
    }
    ll solve()
    {
        ll ans=0;
        bfs();
        memcpy(cur,h,sizeof h);
        while(d[S]>=0&&d[S]<=num-1)
            ans+=dfs(S,inf);
        return ans;
    }
}
void add(int x,int y,int c)
{
    flow::add(x,y,c);
    flow::add(y,x,inf);
}
int f[110][110];
int lx[2510];
int ly[2510];
int lz[2510];
int n,m;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&lx[i],&ly[i],&lz[i]);
        lx[i]++;
        ly[i]++;
        f[lx[i]][ly[i]]=1;
    }
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(i!=k&&f[i][k])
                for(j=1;j<=n;j++)
                    if(j!=i&&j!=k)
                        f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i][i]=1;
    flow::S=1;
    flow::T=n;
    flow::num=n;
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(f[1][lx[i]]&&f[ly[i]][n])
            add(lx[i],ly[i],lz[i]);
    ll ans=flow::solve();
    if(ans>=inf)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

【XSY2708】hack 网络流

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原文地址:https://www.cnblogs.com/ywwyww/p/8513575.html

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