3698: XWW的难题
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 533 Solved: 275
[Submit][Status][Discuss]
Description
XWW是个影响力很大的人，他有很多的追随者。这些追随者都想要加入XWW教成为XWW的教徒。但是这并不容易，需要通过XWW的考核。
XWW给你出了这么一个难题：XWW给你一个N*N的正实数矩阵A，满足XWW性。
称一个N*N的矩阵满足XWW性当且仅当：（1）A[N][N]=0；（2）矩阵中每行的最后一个元素等于该行前N-1个数的和；（3）矩阵中每列的最后一个元素等于该列前N-1个数的和。
现在你要给A中的数进行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩阵仍然满足XWW性。同时XWW还要求A中的元素之和尽量大。
Input
第一行一个整数N,N ≤ 100。
接下来N行每行包含N个绝对值小于等于1000的实数，最多一位小数。
Output
输出一行，即取整后A矩阵的元素之和的最大值。无解输出No。
Sample Input
4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0
Sample Output
129
HINT
【数据规模与约定】
有10组数据，n的大小分别为10,20,30...100。
【样例说明】
样例中取整后满足XWW性的和最大的矩阵为：
3 7 8 18
10 3 0 13
4 1 7 12
17 11 15 0
Source
n行n列分别看成n个点,s为源点,t为汇点.
s向每一行i连(l[i][n],r[i][n])的边.
每一列i向t连(l[n][i],r[i][n])的边.
每一行i向每一行j连(l[i][j],r[i][j])的边.
求有源有汇有上下界的最大流.
最后答案要乘3.
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 int n; 9 double a[105][105]; 10 int l[105][105],r[105][105]; 11 int s=0,t=999,S=1000,T=1001; 12 int q[10005],dis[10005]; 13 struct edge { 14 int to,next,f; 15 }e[80050]; 16 int head[10000],cnt; 17 void add(int u,int v,int w) { 18 e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].f=w;head[u]=cnt++; 19 e[cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].f=0;head[v]=cnt++; 20 } 21 bool bfs() { 22 memset(dis,-57,sizeof(dis)); 23 int h=0,tail=1; 24 q[h]=T; 25 dis[T]=0; 26 while(h!=tail) { 27 int now=q[h++];if(h==10000) h=0; 28 for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) { 29 if(dis[e[i].to]>-100000||!e[i^1].f) continue; 30 dis[e[i].to]=dis[now]-1; 31 q[tail++]=e[i].to;if(tail==10000) tail=0; 32 } 33 } 34 return dis[S]>=-100000; 35 } 36 int dfs(int now,int a) { 37 int f=0,flow=0; 38 if(now==T) return a; 39 for(int i=head[now];i>=0;i=e[i].next) { 40 int to=e[i].to; 41 if(dis[to]==dis[now]+1&&e[i].f>0) { 42 f=dfs(to,min(a,e[i].f)); 43 flow+=f; 44 e[i].f-=f; 45 e[i^1].f+=f; 46 a-=f; 47 if(a==0) break; 48 } 49 } 50 return flow; 51 } 52 int dinic() { 53 int ans=0; 54 while(bfs()) {ans+=dfs(S,2147483647);} 55 return ans; 56 } 57 int main() { 58 memset(head,-1,sizeof(head)); 59 scanf("%d",&n); 60 for(int i=1;i<=n;i++) 61 for(int j=1;j<=n;j++) { 62 scanf("%lf",&a[i][j]); 63 l[i][j]=(int)a[i][j]; 64 if(a[i][j]==l[i][j]) r[i][j]=l[i][j]; 65 else r[i][j]=l[i][j]+1; 66 } 67 add(t,s,214748364); 68 int sum=0; 69 for(int i=1;i<n;i++) {add(S,i,l[i][n]);add(s,i,r[i][n]-l[i][n]);add(s,T,l[i][n]);sum+=l[i][n];} 70 for(int i=1;i<n;i++) {add(i+n,T,l[n][i]);add(i+n,t,r[n][i]-l[n][i]);add(S,t,l[n][i]);sum+=l[n][i];} 71 for(int i=1;i<=n-1;i++) { 72 for(int j=1;j<=n-1;j++) {add(S,j+n,l[i][j]);add(i,T,l[i][j]);add(i,j+n,r[i][j]-l[i][j]);sum+=l[i][j];} 73 } 74 if(dinic()==sum) { 75 S=s,T=t; 76 printf("%d\n",dinic()*3); 77 } 78 else printf("No\n"); 79 } 80 /* 81 82 */
