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Leetcode: Largest Rectangle in Histogram

时间:2014-09-22 02:12:11      阅读:245      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.


Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
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The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
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For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

难度:94. 参考了网上各种解法,归纳如下:

解法一:brute force的方法很直接,就是对于每一个窗口,找到其中最低的高度,然后求面积,去其中最大的矩形面积。总共有n^2个窗口,找最低高度是O(n)的操作,所以复杂度是O(n^3)。

解法二:就是从每一个bar往两边走,以自己的高度为标准,直到两边低于自己的高度为止,然后用自己的高度乘以两边走的宽度得到矩阵面积。因为我们对于任意一个bar都计算了以自己为目标高度的最大矩阵,所以最好的结果一定会被取到。每次往两边走的复杂度是O(n),总共有n个bar,所以时间复杂度是O(n^2)。

解法三:在网上发现另外一个使用一个栈的O(n)解法,代码非常简洁,栈内存储的是高度递增的下标。对于每一个直方图高度,分两种情况。1:当栈空或者当前高度大于栈顶下标所指示的高度时,当前下标入栈。否则,2:当前栈顶出栈,并且用这个下标所指示的高度计算面积。而这个方法为什么只需要一个栈呢?因为当第二种情况时,for循环的循环下标回退,也就让下一次for循环比较当前高度与新的栈顶下标所指示的高度,注意此时的栈顶已经改变由于之前的出栈。

这种方法其实是第二种方法的变体,因为其实我们对于任何一个bar都计算了以自己为目标高度的最大矩阵,只是因为有了栈的引入,我们能够立即知道自己两边低于自己高度的bar的坐标,节省了两边走的复杂度O(N)

实现中注意最后还要对剩下的栈做清空并且判断,因为算法中每次是对于前面的元素面积进行判断,所以循环结束中如果栈中仍有元素,还是要继续维护面积直到栈为空。
这道题思路还是比较绕的,要仔细想想才能理清。不过解法确实很简练,总共只需要扫描一遍,所以时间复杂度是O(n),空间复杂度是栈的大小,最坏情况是O(n)。

 1 public class Solution {
 2     public int largestRectangleArea(int[] height) {
 3         if (height == null || height.length == 0) {
 4             return 0;
 5         }
 6         LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
 7         int area = 0;
 8         for (int i=0; i<height.length; i++) {
 9             if (stack.size()==0 || height[stack.peek()]<height[i]) {
10                 stack.push(i);
11             }
12             else {
13                 int temp = stack.pop();
14                 int width = (stack.size()==0)? i : i-stack.peek()-1;
15                 area = Math.max(area, height[temp]*width);
16                 i--;
17             }
18         }
19         while (stack.size()!=0) {
20             int temp = stack.pop();
21             int width = (stack.size()==0)? height.length : height.length-stack.peek()-1;
22             area = Math.max(area, height[temp]*width);
23         }
24         return area;
25     }
26 }

 

Leetcode: Largest Rectangle in Histogram

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原文地址:http://www.cnblogs.com/EdwardLiu/p/3985311.html

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