题目描述
给定一个由N个元素组成的整数序列，现在有两种操作：
1 add a
在该序列的最后添加一个整数a，组成长度为N + 1的整数序列
2 mid 输出当前序列的中位数
中位数是指将一个序列按照从小到大排序后处在中间位置的数。（若序列长度为偶数，则指处在中间位置的两个数中较小的那个）
例1：1 2 13 14 15 16 中位数为13
例2：1 3 5 7 10 11 17 中位数为7
例3：1 1 1 2 3 中位数为1
输入输出格式
输入格式：
第一行为初始序列长度N。第二行为N个整数，表示整数序列，数字之间用空格分隔。第三行为操作数M，即要进行M次操作。下面为M行，每行输入格式如题意所述。
输出格式：
对于每个mid操作输出中位数的值
输入输出样例
输入样例#1：
6
1 2 13 14 15 16
5
add 5
add 3
mid
add 20
mid
输出样例#1：
5
13
说明
对于30%的数据，1 ≤ N ≤ 10,000，0 ≤ M ≤ 1,000
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100,000，0 ≤ M ≤ 10,000
序列中整数的绝对值不超过1,000,000,000，序列中的数可能有重复
Solution：
本题有很多做法。
1、先说一种简单点的，使用“对顶堆”的在线算法。为了动态维护中位数，我们可以建立两个二叉堆，一个小根堆一个大根堆，在读入序列时，注意：将从小到大排名为1～n/2的整数放在大根堆中，将从小到大排名为n/2+1～n的整数放在小根堆中。
每次新读入一个数x后，若x比大根堆顶小，则放入大根堆，否则放入小根堆。在查询时，若某个大根堆元素个数过多（>n/2），则将多余的元素放入小根堆，那么若此时n为奇数则中位数为小根堆堆顶，否则就是大根堆堆顶，直接输出就OK了。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define debug printf("%d%s\n",__LINE__,__FUNCTION__) 5 using namespace std; 6 const int N=100005; 7 il int gi() 8 { 9 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 10 while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); 11 if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1; 12 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar(); 13 return f?-a:a; 14 } 15 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >qmin; 16 priority_queue<int>qmax; 17 int n,x,mid,a[N],m,cn1,cn2; 18 int main() 19 { 20 n=gi();m=n; 21 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi(); 22 sort(a+1,a+n+1); 23 for(int i=1;i<=n/2;i++)qmax.push(a[i]),cn1++; 24 for(int i=n/2+1;i<=n;i++)qmin.push(a[i]),cn2++; 25 n=gi();char s[10]; 26 while(n--){ 27 scanf("%s",s); 28 if(s[0]==‘a‘){ 29 scanf("%d",&x); 30 if(x<qmax.top())qmax.push(x),cn1++; 31 else qmin.push(x),cn2++; 32 m++; 33 } 34 else { 35 while(cn1<m/2){ 36 x=qmin.top();qmin.pop();qmax.push(x);cn1++;cn2--; 37 } 38 while(cn1>m/2){ 39 x=qmax.top();qmax.pop();qmin.push(x);cn2++;cn1--; 40 } 41 if(m&1)printf("%d\n",qmin.top()); 42 else printf("%d\n",qmax.top()); 43 } 44 } 45 return 0; 46 }
2、“链表+hash”离线做法。
3、还有一种无脑的平衡树在线做法（自我感觉大才小用了）。
