置换群的部分水得一比,据说是经典的置换群理论(然而我并不知道这理论是啥).
重点就在于怎么求pos!!!
容易发现这个东西是这样的:每次寻找pos,先在本环里找,找不到再往下一个环里找,直到找到为止……
一开始我想二分或者是set,但是感觉会T,然后想了很久之后想到用并查集:
就是维护每一个被占用的位置的下一个位置,因为这个位置被占用之后就会转向下一个位置,当然下一个位置有在环内部和在下一个环里两种情况,这两种情况都我都是用并查集维护的,但是一定要注意,不要把这两种情况写成一个并查集,这样路径压缩之后会出事,所以要对于这两种情况分别维护两个并查集.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; const int N=100010; int n,d,c[N],pos[N],f1[N],f2[N]; bool vis[N]; inline int find1(int x){return f1[x]==x?x:f1[x]=find1(f1[x]);} inline int find2(int x){return f2[x]==x?x:f2[x]=find2(f2[x]);} inline int get(int x){ int ret=find2(find1(x)); if(find2((ret+d)%n)==ret){ f1[ret]=(ret+1)%n; for(int i=(ret+d)%n;i!=ret;i=(i+d)%n) f1[i]=(i+1)%n; }else f2[ret]=find2((ret+d)%n); return ret; } int main(){ register int i; int s,q,p,m,T,j,ans,size; bool yeah; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&s,&q,&p,&m,&d); c[0]=0,pos[0]=s,ans=0,d%=n; for(i=1;i<n;++i)c[i]=((LL)c[i-1]*q+p)%m; for(i=0;i<n;++i)c[i]%=n,vis[i]=false,f1[i]=f2[i]=i; get(s); for(i=1;i<n;++i)pos[i]=get(c[i]); for(i=0;i<n;++i){ if(vis[i])continue; vis[i]=true,yeah=i==0,size=1; for(j=pos[i];j!=i;j=pos[j]) vis[j]=true,++size,yeah=(yeah||(j==0)); if(size!=1)ans+=size+(yeah?-1:1); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
